(x2 + 2x)n – 1 के विस्तार में xn का गुणांक क्या है?
By BYJU'S Exam Prep
Updated on: September 13th, 2023
(x2 + 2x)n – 1 के विस्तार में xn का गुणांक (n – 1)2n-2 है। दिए गए प्रश्न को हल करने के लिए द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें। द्विपद प्रमेय के अनुसार, किसी भी धनात्मक पूर्णांक n के लिए, दो संख्याओं के योग की nवीं घात। X और y को रूपों के n+1 पदों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
सही उत्तर – (n – 1)2n-2
संकल्पना:
सामान्य पद: (a + b)n के विस्तार में सामान्य पद
T ( r + 1 ) = n C r × a n – r × b r द्वारा दिया गया है।
गणना:
हम जानते हैं कि T ( r + 1 ) = n C r × a n – r × b r.
दिए गए द्विपद व्यंजक में (x2 + 2x)n-1, n = n-1, a = x2 और b = 2x
∴ Tr+1 = n-1Cr (x2)n-1-r (2x)r = n-1Cr x2n-2-r (2)r
xn पद के लिए, हमारे पास 2n – 2 – r = n होना चाहिए।
⇒ r = n – 2.
आवश्यक गुणांक है: n-1Cn-2 (2)n-2 = (n – 1)2n-2
Summary
(x2 + 2x)n – 1 के विस्तार में xn का गुणांक क्या है?
(x2 + 2x)n – 1 के विस्तार में xn का गुणांक (n – 1)2n-2 है।
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