(x2 + 2x)n - 1 के विस्तार में xn का गुणांक क्या है?

By Sakshi Yadav|Updated : August 29th, 2022

(x2 + 2x)n - 1 के विस्तार में xn का गुणांक (n - 1)2n-2 है। दिए गए प्रश्न को हल करने के लिए द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें। द्विपद प्रमेय के अनुसार, किसी भी धनात्मक पूर्णांक n के लिए, दो संख्याओं के योग की nवीं घात। X और y को रूपों के n+1 पदों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

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सही उत्तर - (n - 1)2n-2

संकल्पना:

सामान्य पद: (a + b)ⁿ के विस्तार में सामान्य पद

T _{(^{r + 1} )} = ^_nC_^r × a ^{n - r}× b ^r द्वारा दिया गया है।

गणना:

हम जानते हैं कि T _{(^{r + 1} )} = ^_nC_^r × a ^{n - r}× b ^r.

दिए गए द्विपद व्यंजक में (x² + 2x)^n-1, n = n-1, a = x² और b = 2x

∴ T_r+1 = ^n-1Cr (x²)^n-1-r (2x)^r = ^n-1C_r x^2n-2-r (2)^r

xn पद के लिए, हमारे पास 2n - 2 - r = n होना चाहिए।

⇒ r = n - 2.

आवश्यक गुणांक है: ^n-1Cn-2 (2)^n-2 = (n - 1)2^n-2

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