Mensuration (വിസ്തീർണ്ണം): Mathematical Notes, Download PDF

വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു പ്രതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്നത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ അളവാണ്. ഇത് cm^2, m^2, km^2, mm^2 മുതലായവയിൽ അളക്കുന്നു.

1.ത്രികോണം

ത്രികോണത്തിന് മൂന്ന് വശങ്ങളും മൂന്ന് കോണുകളും ഉണ്ട്.

  

വിസ്തീർണ്ണം = 1/2 × പാദവശം × ഉയരം

വിസ്തീർണ്ണം = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

അർദ്ധചുറ്റളവ് (കൾ) = (a+b+c)/2

മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1/2 × പാദവശം × ലംബം 

സമപാർശ്വത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = = 1/4 × b √(4a²  -b²)

ഇവിടെ a = തുല്യ വശം

സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = √3/4 a² = 0.433 × a²

സമപാർശ്വത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1/2 × b² = 1/4 × (hypotenuse)²

2.ചതുർഭുജം

നാലുവശങ്ങളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു പ്രതലമാണിത്. അതിൽ നാല് കോണുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഈ നാല് കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 360° ആണ്

  

അതിനാൽ, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

ചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം + ΔACD യുടെ വിസ്തീർണ്ണം

വിസ്തീർണ്ണം = √(s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) )

ഇവിടെ s = (a+b+c+d)/2

വിസ്തീർണ്ണം = √(4(d₁× d₂ )² -(b² +d² -a² -c² ))

ഇവിടെ d₁,d₂ എന്നിവ ഡയഗണലുകളാണ്.

3.ദീർഘചതുരം

ഈ  ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങൾ തുല്യവും സമാന്തരവുമാണ്. കൂടാതെ, അടുത്തുള്ള വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ 90° ആണ്.

പരപ്പളവ്  = l × b

വികർണ്ണം =√( b² +l² )

4. ചതുരം

സമചതുരത്തിന്റെ നാല് വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ 90ᵒ തുല്യമാണ്. ഡയഗണലുകൾ എസിയും ബിഡിയും തുല്യവും ലംബമായി പരസ്പരം വിഭജിക്കുന്നതുമാണ്.

ഏരിയ = l × l =l²

വികർണ്ണം =√2 × a

വിസ്തീർണ്ണം = 1/2 × (വികർണ്ണം )²

l, b, h എന്നിവ മുറിയുടെ നീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിവയെ  സൂചിപ്പിക്കുന്നു

മുറിയുടെ നാല് ചുമരുകളുടെ പരപ്പളവ്  = 2(l + b) × h

മുറിയുടെ ഉയരം= (നാല് ചുമരുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം)/2(l+b))

5. സമാന്തരഭുജം

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യവും സമാന്തരവുമാകുമ്പോൾ. സമാന്തരഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണം പരസ്പരം വിഭജിക്കുന്നു.

വിസ്തീർണ്ണം = l × h

6. റോംബസ്

ഇവയുടെ എല്ലാ വശങ്ങൾ തുല്യവും, എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരവും ആയിരിക്കും. ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം ലംബമായി വിഭജിക്കുന്നു.

d1, d2 എന്നിവ രണ്ട് ഡയഗണലുകളും l എന്നത് വശങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ,എങ്കിൽ

പരപ്പളവ് =1/2 × (d₁ ×d₂ )

വശം, l = 1/2 √(d₁²+d²₂ )

For More

Download Mensuration PDF (Malayalam)

Download Boats and Streams PDF (Malayalam) 

Time and Work (Malayalam)

Download Speed, Time, Distance PDF (Malayalam)

Number System (Malayalam) 

Kerala PSC Degree Level Study Notes

Download BYJU’S Exam Prep App for Kerala State Exams