ബോട്ടും സ്ട്രീമും(നദി)
സമയം, വേഗത, ദൂരം എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആശയം മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.
അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.
1. ഒരു ബോട്ട് അരുവിയുടെ ഒഴുക്കിന്റെ ദിശയിലൂടെ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ അത് താഴേക്ക് പോകുകയാണ് എന്ന് പറയാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ നെറ്റ് സ്പീഡിനെ ഡൗൺസ്ട്രീം സ്പീഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
2. ഒരു ബോട്ട് അരുവിയുടെ ഒഴുക്കിന്റെ ദിശയ്ക്ക് എതിർ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ അത് മുകളിലേക്ക്പോകുന്നു എന്ന് പറയാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ നെറ്റ് സ്പീഡിനെ അപ്സ്ട്രീം സ്പീഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
3. നിശ്ചല ജലത്തിൽ ബോട്ടിന്റെ വേഗത 'b' km/hr ഉം അരുവിയുടെ വേഗത 'w' km/hr ഉം ആണെങ്കിൽ, ബോട്ട് താഴേക്ക് പോകുമ്പോൾ, ആപേക്ഷിക വേഗത (b + w) km/hr ആയിരിക്കും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ വെള്ളം ബോട്ടിനെ കൂടെ കൊണ്ടുപോകും.
ബോട്ട് മുകളിലേക്ക് പോകുമ്പോൾ, ആപേക്ഷിക വേഗത (b - w) km/hr ആയിരിക്കും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ വെള്ളം ബോട്ടിനെ പ്രതിരോധിക്കും.
ഡൗൺസ്ട്രീം വേഗത = d = (b + w) ………. (i)
അപ്സ്ട്രീം വേഗത = u = (b – w) …….(ii)
രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ചേർത്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും
2b = d + u ⇒ b = (d + u)/2 ഇത് ബോട്ടിന്റെ വേഗത താഴോട്ടും മുകളിലേക്കുമുള്ള വേഗതയിലും നൽകുന്നു.
(i) ഉം (ii) എന്ന സമവാക്യം കുറയ്ക്കുന്നു
അപ്പോൾ,
2w = d - u ⇒ w = (d- u)/2 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു, ഇത് ഡൗൺസ്ട്രീം, അപ്സ്ട്രീം വേഗതയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സ്ട്രീമിന്റെ വേഗത നൽകുന്നു.
4. നിശ്ചലമായ വെള്ളത്തിൽ ഒരു a km/hr വേഗതയിൽ തുഴയാൻ ഒരാൾക്ക് കഴിയുമെങ്കിൽ, അവൻ b km/hr എന്ന തോതിൽ ഒഴുകുന്ന ഒരു അരുവിയിൽ അതേ ദൂരം മുകളിലേക്കും താഴേക്കും തുഴയുന്നുവെങ്കിൽ. അപ്പോൾ മുഴുവൻ യാത്രയിലുടനീളം മനുഷ്യന്റെ ശരാശരി വേഗത:
(അപ്സ്ട്രീം വേഗത × താഴേക്കുള്ള വേഗത) /നിശ്ചലമായ വെള്ളത്തിലെ വേഗത
= ((a-b)×(a+b))/a
5. നിശ്ചലജലത്തിൽ ഒരു മനുഷ്യന്റെ വേഗത 'a'km/hr ഉം അരുവിയുടെ വേഗത ' b 'km/hr ആണെങ്കിൽ, ഒരേ ദൂരത്തേക്ക് താഴേക്ക് പോകുന്നതിനേക്കാൾ അപ്സ്ട്രീമിൽ അയാൾ 't' മണിക്കൂർ കൂടുതൽ എടുക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ദൂരം:
= (a^2-b^2 )t/2b km
6. ഒരു മനുഷ്യൻ t1 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ഒരു നിശ്ചിത ദൂരം താഴോട്ടും t2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അതേ ദൂരം മുകളിലേക്കും നീന്തുമെങ്കിൽ, പ്രവാഹത്തിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 'b' km ആണെങ്കിൽ, നിശ്ചലമായ വെള്ളത്തിലുള്ള മനുഷ്യന്റെ വേഗത:
=b((t2+t1)/(t2-t1)) km/hr
7. നിശ്ചലമായ വെള്ളത്തിലെ 'a' km/hr വേഗതയിൽ തോണി തുഴയുന്ന ഒരു മനുഷ്യൻ 'b'km/hr വേഗതയിൽ ഒഴുകുന്ന ഒരു അരുവിയിൽ തുഴയുമ്പോൾ. ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റ് തുഴഞ്ഞ് അതേ സ്ഥലത്തേക്ക് മടങ്ങാൻ അയാൾക്ക് 't' മണിക്കൂറുകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം:
= t(a^2-b^2 )/2a km
8. ഒരു മനുഷ്യൻ നദിയിൽ താഴേക്ക് തുഴയുന്നതിനേക്കാൾ 't' മടങ്ങ് മുകളിലേക്ക് തുഴയാൻ സമയം എടുക്കുന്നു. മനുഷ്യന്റെ വേഗത 'a' km/hr ഉം നദിയുടെ വേഗത 'b' km/hr ഉം ആണെങ്കിൽ:
a=b((t+1)/(t-1))
For More
Comments
write a comment