- Home/
- Kerala State Exams/
- Article
Ratio & Proportion (അംശബന്ധവും അനുപാതവും), Download PDF
By BYJU'S Exam Prep
Updated on: September 13th, 2023
കേരള പി എസ് സി പരീക്ഷകളിൽ പ്രാധാന്യമേറിയ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഗണിതം . അതിൽ തന്നെ പത്താം ക്ലാസ്സുമുതൽ ഡിഗ്രി തലം വരെയുള്ള പൊതു പരീക്ഷകളിൽ 10 എണ്ണം വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ഗണിത മേഖലയിൽ നിന്നും അനുബന്ധ വിഷയങ്ങളിൽ നിന്നുമായി ചോദിക്കാറുണ്ട്. ഈ ലേഖനത്തിൽ കൂടുതലും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുള്ളത് അംശബന്ധവും അനുപാതവും (Ratio & Proportion) പറ്റി വിശദീകരിക്കാനാണ്.ഈ ആർട്ടിക്കൾ കേരള PSC LDC പരീക്ഷയ്ക്കും , കേരള PSC LGS പരീക്ഷയ്ക്കും & കേരള PSC ഡിഗ്രി പരീക്ഷയ്ക്കും പ്രധാനമാണ്.
Table of content
അംശബന്ധവും & അനുപാതവും
അംശംബന്ധത്തിന്റെ ത്തിന്റെ നിർവചനം:
ഒരേ യൂണിറ്റുകളുള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അളവുകളുടെ താരതമ്യം. അംശബന്ധത്തിന്റെ തരങ്ങൾ:
രണ്ട് സംഖ്യകൾ ‘a’, ‘b’ ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം അപ്പോൾ അനുപാതം a : b ആണ്. അതിനാൽ,
- ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : (a^2: b^2)
- സബ് ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം :√(a/b)
- ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : a^3: b^3
- സബ് ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : ∛a : ∛𝑏
- വിപരീത അംശബന്ധം : 1/a ∶ 1/b
- മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങൾ a,b,c,d ആൻഡ് e ആണെങ്കിൽസംയുക്ത അനുപാതം : acd/bde
അംശബന്ധത്തിന്റെ ചില പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ:
- a/b അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ, സംഖ്യാരൂപവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യം ഒരേ പോലെ തുടരുന്നു.
കേസ് 1: അംശംവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യ x കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക :
അംശബന്ധം = a/b=xa/xb
അങ്ങനെ, x റദ്ദാക്കുന്നത് അതേ അനുപാതത്തിൽ a/b-യിൽ ഫലം നൽകുന്നു.
കേസ് 2: അംശംവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യയായ y കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക :
അംശബന്ധം = a/b= (a/y)/(b/y)
അങ്ങനെ, y റദ്ദാക്കുന്നത് അതേ അനുപാതത്തിൽ a/b-യിൽ ഫലം നൽകുന്നു.
- If p/q = r/s = t/u = v/w = m എങ്കിൽm = (p+r+t+v)/(q+s+u+w)
രണ്ട് അംശബന്ധംങ്ങളുടെ താരതമ്യം:
12/17, 13/11 എന്നീ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക.
മറ്റേതിനെക്കാൾ കൂടുതലോ കുറവോ ആയ അംശബന്ധം കണ്ടെത്താൻ ഇവിടെ, നമ്മൾ ക്രോസ് ഗുണന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഡിനോമിനേറ്ററിനെ മറ്റൊരു അനുപാതത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ഗുണിച്ചാൽ മതി.
12/17 13/11
(12×11) (13×17)
= 132 221
താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ നമുക്ക് 132 < 221 ലഭിക്കുന്നു, അങ്ങനെ, 12/17 < 13/11.
അനുപാതം: രണ്ട് അംശബന്ധം തുല്യമാണെങ്കിൽ 4 പദങ്ങളെ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഉദാഹരത്തിന് : a/b=c/d
ഇത് ഇപ്രകാരം എഴുതാം:
a : b :: c : d
ഇവിടെ a,d എന്നീ പദങ്ങളെ എക്സ്ട്രീംസ് എന്നും b, c എന്നീ പദങ്ങളെ മീൻസ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.
അനുപാതത്തിന്റെ തരങ്ങൾ
അംശംബന്ധം a:b ആണെങ്കിൽ
- മീൻ/ശരാശരി അനുപാതം: √(ab)
- തേർഡ്/മൂന്നാം അനുപാതം: b^2/a
- മൂന്ന് നമ്പറുകൾ എ, ബി, സി എന്നിവ നൽകിയാൽ ഫോർത്ത്/നാലാം അനുപാതം: bc/a
കുറിപ്പ്
- a : b = 2 : 3 പിന്നെ b : c = 4 : 5 ആണെങ്കിൽ => a : b : c : d = 6 : 12 : 16 : 24
For More,
