समय और कार्य पार्ट ३ , समय और कार्य के बारे में यहाँ पढ़े

By Jyoti Bisht|Updated : May 6th, 2021

We have already posted articles related to the basic concepts of Time and Work. This post is in continuation with it. In this part 3, we will learn how to solve the problems based on Men, Women and Children; Work and Wages.

समय एवं कार्य से सम्बन्धित विषय पर हम पहले भी प्रकाशित कर चुके हैं| यह प्रकाशन उसी का आगे का संस्करण है| इस भाग 3 में, हम यह सीखेंगे कि, पुरुषों, महिलाओं एवं बच्चों; कार्य एवं वेतन पर आधारित प्रश्नों को कैसे हल करना है|

इस प्रकार के प्रश्नों में, पुरुष, घंटे, कार्यक्षमता, दिन, कार्य, रूपये, उपभोग इत्यादि शब्दों का प्रयोग किया जाता है| हम जानते हैं कि,

व्यक्तियों की संख्या(M) ∝ कार्य (W)
  कार्यक्षमता (η) ∝ कार्य (W)
दिनों की संख्या (D) ∝ कार्य (W)
घंटों की संख्या (H) ∝ कार्य (W)

इसलिए, व्यक्तियों की संख्या × कार्यक्षमता × दिनों की संख्या × प्रतिदिन घंटों की संख्या = कार्य

 M1×η1×D1×H1 = W1         M2×η2×D2×H2 = W2  
 M1×η1×D1×H1 = स्थिरांक   M2×η2×D2×H2 = स्थिरांक
        W1   ………(1)                      W2        ………(2)           
समी.(1) एवं (2) से,
       M1 × η1 × D1 × H1   =   M2 × η2 × D2 × H2  
                   W1                             W2
           
M1 × η1 × D1 × H1   =   M2 × η2 × D2 × H2     
              W1/R1/C1                              W2/R2/C2 
जहां, R= रूपये या वेतन  C = उपभोग
महत्वपूर्ण: जब व्यक्ति समान हों, उनकी कार्यक्षमता समान होगी| यदि, व्यक्ति अलग-अलग हों, उनकी कार्यक्षमता भी अलग-अलग होगी|

उदाहरण 1: 12 व्यक्ति एक कार्य को 5 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो, उसी कार्य को 3 दिनों में पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?
हल: यहाँ, M1 = 12 एवं D1 = 5, D= 3 दिन  हमें, M2 ज्ञात करना है,
      M1 × D1 = M× D   
           
12 × 5  = M2× 3                                                    
          60     = M2 × 3                                                    
             M2 = 20 
उदाहरण 2: 18 व्यक्ति, 6 दिनों में प्रति 8 घंटे कार्य करके 12 कुर्सियां बना सकते हैं| प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करके, 12 व्यक्ति कितने दिनों में 24 कुर्सियां बना सकते हैं?

हल: यहाँ, M1 = 18, D1 = 6, H= 8 W1 = 12 एवं M= 12,H= 6, W2=24दिए गए हैं, हमें D2

ज्ञात करना है:

 M1 × η1 × D1 × H1   =   M2 × η2 × D2 × H2     
                W1                                          W2
     18 × 6 × 8 = 12 × D2 × 6
            12               24
                  D2 = 24 दिन
उदाहरण 3:  6 स्टोव को 12 दिनों के लिए प्रतिदिन 4 घंटे जलाने पर ईंधन का व्यय 600 रूपये है | 6 दिनों के लिए 8 घंटे 900 रुपयों के ईंधन के व्यय पर कितने स्टोव जलाने की आवश्यकता होगी?

हल: यहाँ, R = रूपये
M1×η1×D1×H1   =   M2×η2×D2×H2
         R1                        R2 
यहाँ, M = स्टोव की संख्या

     6 × 12 × 4 = M2 × 6 × 8 
           600             900
M2   =  9  अतः, 9 स्टोव आवश्यक हैं|
उदाहरण 4: यदि Q व्यक्ति, कार्य की Q इकाई को प्रतिदिन  Q घंटे कार्य करके Q दिनों में पूरा करते हैं, तो, P व्यक्ति, कार्य की P इकाई को प्रतिदिन P घंटे कार्य करके कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

हल: M1 × D1 × H1   =   M2 × D2 × H2     
                      W1                           W2
                 Q × Q × Q      =   P × D2 × P
                         Q                       P
                                D2    =  Q2   दिन                                             P   
उदाहरण 5:  यदि 5 महिलाएं एक कार्य को प्रतिदिन 9 घंटे कार्य करके 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं| तो कार्य के चार गुना को प्रतिदिन 6 घंटों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी| यदि 3 महिलाएं कार्य को 6 घंटों में पूरा करती हैं तो, 4 पुरुष 3 घंटों में कितना कार्य करेंगे?
हल: इस प्रकार में, हम देख सकते हैं कि, पुरुषों एवं महिलाओं की कार्यक्षमता अलग होती है| इसलिए, सर्वप्रथम हम, कार्यक्षमता ज्ञात करेंगे, प्रश्न की अंतिम रेखा जांचेंगे|

3 महिलाओं द्वारा 6 घंटों में किया गया कार्य = 4 पुरुषों द्वारा 3 घंटों में किया गया कार्य
3 ω × 6 = 4 m × 3
3ω = 2m या यदि ω = 2 तो, m = 3
ω = 2     
m    3
जहां, ω = महिलाओं की कार्यक्षमता एवं  m = पुरुषों की कार्यक्षमता
M1×D1×H1   =   M2×D2×H2     का प्रयोग करने पर,
             W1                             W2
         
5ω×6×9  =   Xm×4×6
             1                     4
     
5×2×6×9 =  X×3×4×6    (ω =2 एवं m = 3)
           1                    4 
               X  = 30 पुरुष
उदाहरण 6: 4 महिलाएं एवं 12 बच्चे एक साथ कार्य के एक भाग को 4 दिनों में पूरा कर सकते हैं| सिर्फ 4 बच्चे कार्य के भाग को पूरा करने में कितना समय लेंगे यदि, सिर्फ 2 महिलाएं कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकती हैं?
हल:   माना, 4 बच्चों द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय X दिन है|
4 महिलाओं एवं 12 बच्चों द्वारा 4 दिनों में किया गया कार्य = 2 महिलाओं द्वारा 16 दिनों में किया कार्य = 4बच्चों द्वारा X दिनों में किया गया कार्य
(4ω+12C) × 4 = (2ω) × 16 = (4C) × X
प्रयोग करने पर,
(4ω+12C) × 4 = (2ω) × 16
      16ω+48C = 32ω 
              48C = 16ω 
                3C = ω 
अतः, ω = 3 एवं C = 1
प्रयोग करने पर,
(2ω) × 16 = (4C) × X  या  (4ω+12C) × 4 = (4C) × X
 2×3× 16 = 4× 1 × X  या (4×3+12×1)× 4 = (4×1)× X      
 X = 24 दिन              या  (24) × 4 = 4 X 
                                          X = 24 दिन

महत्वपूर्ण: इस प्रकार के प्रश्नों के लिए कई लघु तरीके हैं, यदि प्रश्न की भाषा बदल दी जाए, तो विद्यार्थी असमंजस में पड जायेंगे इसलिए, हम आपको इस तरीके के माध्यम से हल करने की सलाह देते हैं| उपर्युक्त सभी तरीके, समय एवं कार्य आर्टिकल 1 एवं 2  के अग्रवर्ती तरीके हैं|

उदाहरण7: 4 पुरुष, कार्य के एक भाग को 2 दिनों में पूरा कर सकते हैं| 4 महिलाएं भी कार्य के उसी भाग को  4 दिनों में कर सकती हैं जबकि, 5 बच्चे कार्य के उसी भाग को 4 दिनों में पूरा करते हैं| यदि 2 पुरुष, 4 महिलाएं एवं 10 बच्चे एक साथ कार्य करें, तो, कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?(SBI Rural Business officers)                                                                                                                         
हल: माना,  (2m+4ω+10C) द्वारा लिया गया समय X दिन है|
4m × 2 = 4ω × 4 = 5C × 4 = (2m+4ω+10C) × X ……………..(1)
सर्वप्रथम, हम पुरुषों, महिलाओं एवं बच्चों की कार्यक्षमता ज्ञात करेंगे|

    8m = 16ω = 20C
    2m = 4ω = 5C
      m : ω : C   (अनुपात का आधार जानने हेतु, समय एवं कार्य आर्टिकल2 देखें)
     20 : 10 : 8
     10 : 5 : 4
अब, समी.(1) में रखने पर,
4×10×2 = 4×5×4 = 5×4×4 = (2×10+4×5+10×4)× X
 80 = (80) X
   X = 1 दिन

उदाहरण 8: 8 पुरुष एवं  4 महिलाएं, एक साथ कार्य के एक भाग को 6 दिनों में पूरा करती हैं| एक पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य, एक महिला द्वारा एक दिन में किये कार्य का दुगुना है| यदि 8 पुरुष एवं 4 अहिलाओं ने कार्य शुरू किया और 2 दिनों बाद, 4  पुरुषों ने छोड़ दिया और 4 नई महिलाएं इसमें शामिल हो गयी| और कितने अधिक दिनों में कार्य पूरा होगा? (IBPS PO)                                                                           
हल: दिया गया है, पुरुष का 1 दिन का कार्य = 2× महिला का 1 दिन का कार्य
       m × 1× 1 = 2 × ω  × 1 
      m = 2ω  इसलिए, m = 2 एवं ω = 1
अब, माना, कार्य को पूरा करने में लिया गया कुल समय p दिन है|
(8m+4ω)×6 = (8m+4ω)×2+(4m+8w)×(p-2)
 (16+4)× 6 = (16+4)× 2 +(8+8)× (p-2)
 120 = 40 + 16(p-2)
   80 = 16 (p-2)
    5 = p-2
    p = 7
अतः, कुल समय 7 दिन है लेकिन, प्रश्न में 2 दिनों बाद परिवर्तित व्यक्तियों द्वारा लिया समय पूछा गया है इसलिए, उत्तर 5 दिन होगा|
परीक्षा तकनीकी: चूँकि, (8m+4ω) ने4m  के छोड़ने के 2 दिन बाद कार्य किया और 4ω शामिल हुआ, (8m+4ω) का शेष 4 दिनों का कार्य (4m+8ω) द्वारा X दिनों में किया जाएगा|
इसलिए, (8m+4ω) × 4 = (4m+8ω)× X
         (16+4) × 4 = (8+8)X
                  80  = 16X
                  X = 5 दिन
उदाहरण 9: यदि 5 महिलाएं या 3 पुरुष या 12 बच्चे एक कार्य को 6 दिनों में पूरा करते हैं| 2 पुरुष, 3 महिलाएं एवं 5 बच्चे उसी कार्य को कब पूरा करेंगे?

हल: इस प्रश्न में, हम देख सकते हैं कि,  और के बजाय  या का प्रयोग है|

इसलिए, प्रत्यक्ष रूप से हम लिख सकते हैं, 5ω = 3m = 12C
            ω   : m : C
         12×3: 5×12: 5×3
            12 : 20 : 5
5ω × 6 = 3m × 6 = 12C × 6 = (2m+3ω+5C)× X दिन
5× 12× 6 = 3×20×6 = 12×5×6 = (2×20+3×12+5×5)× X
 360 = (40+36+25)X
X = 360/101 दिन
उदाहरण 10:  एक ठेकेदार, किसी योजना को 120 दिनों में पूरा करना चाहता है और उसने 80 पुरुषों को नियुक्त किया| 90 दिनों बाद, ½ कार्य पूरा हुआ, तो, कार्य को समय पर पूरा करने के लिए, उसे और कितने लोगों को नियुक्त करना होगा?
हल: यहाँ, दिया गया कार्य 120 दिनों में पूरा होना चाहिए और पहले 80 पुरुष नियुक्त किये गए थे|

ठेकेदार के अनुसार,

120 दिनों में = कुल 1 कार्य पूरा हुआ
90 दिनों में   = कार्य का ¾ पूरा करना होगा

लेकिन हम देख सकते हैं कि, ऐसा नहीं हुआ| 90 दिनों में, सिर्फ, ½ कार्य ही पूरा हुआ और शेष ½ कार्य शेष 30 दिनों में पूरा करना होगा|

माना अधिक नियुक्त किये गए व्यक्ति P हैं|
  90 × 80   = 30 × (P+80)
     ½                  ½ 
     240 = P+80
 P = 160 व्यक्ति
उदाहरण 11:  P एवं Q कार्य के एक भाग को 6000 रुपयों में पूरा करने का निश्चय करते हैं| P इसे सिर्फ 8 दिनों में और सिर्फ B इसे 12 दिनों में कर सकता है| R की सहायता से, वे कार्य को 4 दिनों में करते हैं| P, Q एवं R का निजी अंश ज्ञात कीजिये?

हल: कार्यक्षमता               दिन            कुल कार्य
        24/8 = 3          P……………...8 
        24/12=2           Q…………….12             24 
        24/4 =6           P+Q+R......4      (8,12 एवं 4 का ल.स.प.)
       6 - (3+2)= 1       R
दो तरीके हैं:
(1) कार्यक्षमता तरीका

P का अंश =   ηP      ×  कुल रूपये
                         η(P+Q+R)
                       =  3 × 6000
                           6
                       = 3000 रूपये
Q का अंश = 2 × 6000
                       6
                        = 2000 रूपये
R का अंश = 1  × 6000
                       6
                       =  1000 रूपये

(2) कार्य तरीका
P का अंश  =  P द्वारा किया गया कार्य            × कुल रूपये
P+Q+R द्वारा किया गया कार्य
                        =  3 × 4 × 6000
                              24
                        =   3000 रूपये
Q का अंश = 2 × 4 × 6000
                 24
                        = 2000 रूपये
R का अंश = 1 × 4 × 6000
                 24
                        =   1000 रूपये

 

समय और कार्य की पिछली श्रंखला के बारे में निचे दी हुई लिंक से पढ़े -

समय और कार्य (शॉर्टकट दृष्टिकोण) पार्ट १

समय और कार्य (शॉर्टकट दृष्टिकोण) पार्ट २

आप सभी को आने वाले परीक्षाओ के लिए शुभकामनाए 

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