इससे पहले आपने क्षेत्रमिति के 2D आकृतियों के महत्वपूर्ण फ़ॉर्मूले और संक्षिप्त नोट्स के बारे में जाना| अब इस लेख में, क्षेत्रमिति के 3D आकृतियों के फ़ॉर्मूले और संक्षिप्त नोट्स के बारे में जानिये|
हमने यहाँ TSA = सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, CSA = वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल का इस्तेमाल किया गया है|
# Cuboid (घनाभ):
मान लीजिये की घनाभ की लम्बाई l, चौड़ाई b और ऊँचाई h हैं|
T.S.A. = 2(lb + bh + lh)
आयतन = lbh
कर्ण =
महत्वपूर्ण यदि फलकों का क्षेत्रफल x, y तथा z है तो, घनाभ का आयतन होगा।
#Cube (घन)
घन की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई बराबर होती है, यानी घन की सारी भुजाएं बराबर होती हैं| मान लीजिये कि घन की भुजा 'a' हैं|
T.S.A. = 6a2
आयतन = a3
कर्ण =
# Sphere (गोलाकार)
मान लीजिये की गोलाकार की त्रिज्या 'r' हैं| गोलाकार का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल(TSA) और वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (CSA) दोनों बराबर होते हैं|
C.S.A. = T.S.A. =
आयतन =
# Hemi-Sphere (गोलार्ध)
अगर गोलार्ध की त्रिज्या 'r' हैं तो,
# Quarter-Sphere (क्वार्टर गोलाकारर )
ये गोलार्ध का 1/4 हिस्सा होता हैं , यदि आप इसकी त्रिज्या 'r' मानते हैं तो,
# Cylinder (बेलनाकार)
# Hollow-Cylinder (खोखला बेलनाकार)
r1 = बाहरी त्रिज्या
r2 = आंतरिक त्रिज्या
# Frustum (छिन्नक)
r =छोटी त्रिज्या, R = बड़ी त्रिज्या ,h = छिन्नक की ऊंचाई, l = तिरछी ऊंचाई
# Cone
r = त्रिज्या, h = शंकु की ऊंचाई, l = तिरछी ऊंचाई
# शंकु की त्रिज्या, ऊंचाई और तिरछी ऊंचाई के बीच में महत्वपूर्ण सम्बन्ध|
महत्वपूर्ण:
1.एक ठोस सिलेंडर से, एक ही ऊंचाई और त्रिज्या वाले अधिकतम ठोस शंकु की संख्या 3 बनाये जा सकते हैं|
2.एक ठोस गोलाकार से अधिकतम 4 ठोस शंकु बनाये जा सकते हैं जिनकी ऊंचाई तथा त्रिज्या, गोलाकार की त्रिज्या के बराबर हो|
3.एक ठोस गोलार्ध से अधिकतम 3 ठोस शंकु बनाये जा सकते हैं जिनकी ऊंचाई तथा त्रिज्या गोलार्ध की त्रिज्या के बराबर हो|
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परीक्षाओं के लिए हार्दिक शुभकामनाएं
टीम gradeup
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