महत्वपूर्ण क्षेत्रमिति 3D आकृतियों के फार्मूले

By Rahul Chadha|Updated : November 26th, 2017

We have already discussed Mensuration 2D Short notes, here we will discuss all about Mensuration 3D figures. You can also know some important facts of 3D figures. In this article, abbreviations used are TSA = Total Surface Area, CSA = Curved Surface Area.

इससे पहले आपने क्षेत्रमिति के 2D आकृतियों के महत्वपूर्ण फ़ॉर्मूले और संक्षिप्त नोट्स के बारे में जाना| अब इस लेख में,  क्षेत्रमिति के 3D आकृतियों के फ़ॉर्मूले और संक्षिप्त नोट्स के बारे में जानिये|

हमने यहाँ TSA = सम्‍पूर्ण पृष्‍ठीय क्षेत्रफल, CSA = वक्र पृष्‍ठ क्षेत्रफल का इस्‍तेमाल किया गया है|

# Cuboid (घनाभ):

मान लीजिये की घनाभ की लम्बाई l, चौड़ाई b और ऊँचाई h हैं| 


byjusexamprep

T.S.A. = 2(lb + bh + lh)

आयतन = lbh

कर्ण = byjusexamprep 

महत्‍वपूर्ण यदि फलकों का क्षेत्रफल x, y तथा z है तो, घनाभ का आयतन byjusexamprep होगा।

#Cube (घन)

घन की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई बराबर होती है, यानी घन की सारी भुजाएं बराबर होती हैं| मान लीजिये कि घन की भुजा 'a' हैं|   

byjusexamprep

T.S.A. = 6a2

आयतन  = a3

कर्ण  = byjusexamprep 

# Sphere (गोलाकार)

मान लीजिये की गोलाकार की त्रिज्या 'r' हैं|  गोलाकार का सम्‍पूर्ण पृष्‍ठीय क्षेत्रफल(TSA)  और वक्र पृष्‍ठ क्षेत्रफल (CSA) दोनों बराबर होते हैं|

byjusexamprep

C.S.A. = T.S.A. = byjusexamprep

आयतन  =byjusexamprep  

# Hemi-Sphere (गोलार्ध)

अगर गोलार्ध की त्रिज्या 'r' हैं तो, 

byjusexamprep

 

byjusexamprep

# Quarter-Sphere (क्‍वार्टर गोलाकारर )

ये गोलार्ध का 1/4 हिस्सा होता हैं , यदि आप इसकी त्रिज्या 'r' मानते हैं तो, 

 

byjusexamprep

 

 byjusexamprep

# Cylinder (बेलनाकार)

byjusexamprep

byjusexamprep

# Hollow-Cylinder (खोखला बेलनाकार)

byjusexamprep

r1 = बाहरी त्रिज्‍या

r2 = आंतरिक त्रिज्‍या

byjusexamprep

# Frustum (छिन्‍नक)

r =छोटी  त्रिज्‍या, R = बड़ी त्रिज्या ,h = छिन्नक की ऊंचाई, l = तिरछी ऊंचाई 

byjusexamprep

byjusexamprep

# Cone

byjusexamprep

r = त्रिज्‍या, h = शंकु की ऊंचाई, l = तिरछी ऊंचाई 

byjusexamprep

# शंकु की त्रिज्या, ऊंचाई और तिरछी ऊंचाई के बीच में महत्वपूर्ण सम्बन्ध| 

 

 

byjusexamprep 

 byjusexamprep

महत्‍वपूर्ण:
1.एक ठोस सिलेंडर से, एक ही ऊंचाई और त्रिज्या वाले अधिकतम ठोस शंकु की संख्‍या 3 बनाये जा सकते हैं|
2.एक ठोस गोलाकार से अधिकतम 4 ठोस शंकु बनाये जा सकते हैं जिनकी ऊंचाई तथा त्रिज्‍या, गोलाकार की त्रिज्या के बराबर हो|
3.एक ठोस गोलार्ध से अधिकतम 3 ठोस शंकु बनाये जा सकते हैं जिनकी ऊंचाई तथा त्रिज्‍या गोलार्ध की त्रिज्या के बराबर हो|

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परीक्षाओं के लिए हार्दिक शुभकामनाएं 
टीम gradeup

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