प्रिय पाठकों,
सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के तर्कशक्ति परीक्षण खण्ड में श्रेणी के प्रश्न सम्मलित होते हैं। यह एक महत्वपूर्ण अध्याय है और प्रत्येक वर्ष इस अध्याय से कई प्रश्न पूँछे जाते हैं। हम आपको रीजनिंग में श्रेणी से सम्बन्धित प्रश्न ट्रिक के साथ उपलब्ध करा रहे हैं जो आपको शिक्षक की परीक्षा में निश्चित ही सहायक होंगे।
श्रेणी में अक्षर, संख्या या दोनों को इस प्रकार क्रमबद्ध किया जाता है जिसमें प्रत्येक पद कुछ विशिष्ट नियम से प्राप्त किया जाता है। यह नियम गणितीय संक्रियाओं, अक्षरों के वर्णमाला में स्थान आधारित हो सकते हैं।
इस अध्याय में विभिन्न प्रकार के प्रश्न आते हैं जो निम्न प्रकार हैं-
- संख्याओं का श्रेणी
- अक्षरों का श्रेणी
- संख्या अक्षर श्रेणी
- क्रमित पैटर्न पर आधारित श्रेणी
अभ्यर्थी को चाहिए कि वह श्रेणी निर्माण के पैटर्न को पहचाने और उसके अनुसार लुप्त शब्द को ज्ञात करे। कुछ ऐसी भी श्रेणी होती हैं जहाँ श्रेणी में कोई एक पद गलत होता है और अभ्यर्थी को श्रेणी के क्रम को पहचान कर गलत पद को ज्ञात करना होता है।
इसका कोई सेट पैटर्न नहीं होता है और प्रत्येक प्रश्न अलग-अलग पैटर्न अथवा अक्षर या अंकों के क्रमबद्ध तरीके का अनुसरण कर सकता है जो आपको अपनी बुद्धिमत्ता और तर्कशक्ति योगयता के आधार पर ज्ञात करना होता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में पूँछे गये विभिन्न प्रकार के प्रश्नों के आधार पर हम श्रेणी को निम्नलिखित कई प्रकारों में वर्गीकृत कर सकते हैं।
संख्या श्रेणी
संख्या श्रेणी गाणितीय अंकों से बने दो से अधिक तत्वों का तार्किक क्रम होता है। तार्किक क्रम का अभिप्राय है कि संख्या श्रेणी का प्रत्येक तत्व या पद एक निश्चित नियम या पैटर्न के आधार प्राप्त किया जा सकता है। यह श्रेणी विभिन्न विधि/पैटर्न लगाकर ज्ञात की जा सकती है।
चलिए हम निम्नलिखित श्रेणी देखते हैं
2, 4, 6, 8, 10, ……
जब हम उपरोक्त श्रेणी देखते हैं तो हमें यह ज्ञात होता है कि प्रत्येक तत्व अपने से पहले तत्व से दो अधिक है अत: हम कह सकते हैं कि ऊपर दी गई श्रेणी का प्रत्येक पद निम्नलिखित नियम के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है।
पहले वाला पद 2 अगला पद
प्रत्येक स्थिति में कोई निश्चित नियम नहीं होता है। हर स्थिति में आपको नियम ज्ञात करना पड़ेगा। श्रेणी में अक्षरों/अंकों की अनुपस्थिति अथवा वैकल्पिकता हो सकती है जैसे पहला अक्षर/अंक छोड़ दिया गया हो तब दूसरा, तीसरा और सभी दिये गये हों।
विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में श्रेणी क्रम आधारित प्रश्न दो प्रकार से पूँछे जाते हैं। उस आधार पर हम श्रेणी क्रम को निम्नलिखित दो प्रकार में विभाजित कर सकते हैं।
लुप्त संख्या को भरना:-
इन प्रश्नों में संख्या श्रेणी का एक पद/संख्या अपने स्थान से लुप्त होता है। अभ्यर्थी को चाहिए कि वह श्रेणी के पैटर्न को ज्ञात करे और उसके अनुसार लुप्त संख्या बताये।
श्रेणी के निर्माण में विभिन्न पैटर्न शामिल होते हैं। अब हम पहले पद के आधार पर अगला पद ज्ञात करने वाले सबसे सामन्य पैटर्न की चर्चा करेंगें।
समान संख्या के योग की श्रेणी:-
इस प्रकार की श्रेणी में दो क्रमित पदों का अन्तर समान होता है अर्थात हर समय पिछले पद में एक समान अंक/संख्या जोड़कर अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 1- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
4, 8, 12, 16, 20, ?
(a) 18
(b) 21
(c) 19
(d) 24
हल- (d)
दी गई श्रेणी में दो क्रमित तत्वों के बीच का अन्तर 4 है।
इस प्रकार की श्रेणियों में प्रत्येक पद में जोड़ी गई संख्या बढ़ते हुए क्रम में होती है।
उदाहरण 2- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
2, 3, 5, 8, 12, 17, ?
(a) 23
(b) 19
(c) 18
(d) 25
हल- (a)
दी गई श्रेणी में दो क्रमित संख्याओं के बीच का अन्तर बढ़ते हुए क्रम में है जो कि क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5 और 6 है।
समान संख्या के अन्तर की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में अगला पद प्राप्त करने के लिए पिछले पद में हर समय समान संख्या घटाई जाती है अत: इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों का अन्तर समान होता है।
उदाहरण 3- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
48, 43, 38, 33, 28, ?
(a) 24
(b) 18
(c) 23
(d) 19
हल- (c)
यहा दो क्रमित पदों के बीच का अन्तर समान है 5
अन्तर के बढ़ते हुए क्रम में श्रेणी
इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों के बीच का अन्तर बढ़ते हुए क्रम में है।
उदाहरण 4- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
95, 94, 92, 89, 85, 80,?
(a) 74
(b) 69
(c) 75
(d) 77
हल- (a)
यहा दो क्रमित तत्वों के बीच का अन्तर बढ़ते हुए क्रम में है।
समान संख्या के गुणन की श्रेणी:-
इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों के बीच का अनुपात समान है इस स्थिति में हर समय पिछले पद में समान अंक का गुणा करके अगला पर प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 5- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
4, 12, 36, 108, 324, ?
(a) 520
(b) 680
(c) 475
(d) 972
हल- (d)
दी गई श्रेणी में पिछला पद में 3 का गुणा करके अगला पद प्राप्त किया गया है और इस प्रकार दो क्रमित पदों के बीच अनुपात समान है।
गुणन की श्रेणी बढ़ते हुए क्रम में:-
इन श्रेणियों में पदों में संख्या के बढ़ते हुए क्रम का गुणा करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 6- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
3, 3, 4.5, 9, 22.5, ?
(a) 27.3
(b) 24
(c) 55
(d) 67.5
हल- (d)
दी गई श्रेणी में दो क्रमित पदों का अनुपात बढ़ते बढ़ते हुए क्रम में और पदों मे संख्याओं के बढ़ते हुए क्रम का गुणा किया गया है।
समान संख्या के भाग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में हर समय पिछला पद एक ही अंक/संख्या से विभाजित करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 7- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
336, 168, 84, 42, 21, ?
(a) 17
(b) 10.5
(c) 15
(d) 14.5
हल- (b)
दी गई श्रेणी में पिछले पद को 2 से विभाजित करके अगला पद प्राप्त किया गया है।
विभाजन की श्रेणी बढ़ते क्रम में
इस प्रकार की श्रेणी में पदों में संख्या का विभाजन बढ़ते हुए क्रम में करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 8- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
7200, 3600, 1200, 300, 60, ?
(a) 10
(b) 25
(c) 15
(d) 20
हल-(a)
दी गई श्रेणी में पदों में क्रमश: 2, 3, 4, 5 और 6 का गुणा करके अगला पद प्राप्त किया गया है।
समान संख्या के गुणन और योग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में अगला पद पिछली संख्या में एक निश्चित संख्याA1 से गुणा करके और गुणन में एक निश्चित संख्या A2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 9- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
5, 11, 23, 47, 95, ?
(a) 191
(b) 185
(c) 194
(d) 198
हल- (a)
दी गई श्रेणी में निम्न पैटर्न का प्रयोग किया गया है।
अगला पद = पिछला पद 2 1
समान संख्या के गुणन और बढ़ते क्रम में योग की श्रेणी
इस प्रकार के श्रेणी में हर पिछले पद में क्रमश: समान संख्या का गुणा जबकि बढ़ते क्रम में संख्याओं का योग करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 10- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
5, 11, 24, 51, 106, ?
(a) 178 (b) 210 (c) 185 (d) 217
हल- (d)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
श्रेणी में बढ़ते हुए क्रम में गुणा तथा समान संख्या का योग करके अगला पद प्राप्त करना
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पिछले पद में क्रमश: बढ़ती हुई संख्याओं का गुणा और समान संख्याओं का योग करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 11- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
3, 6, 15, 48, 195, ?
(a) 978
(b) 897
(c) 688
(d) 945
हल- (a)
दी गई श्रेणी में प्रत्येक पिछले पद में क्रमश: 1, 2, 3, 4 और 5 का गुणा करके तथा प्रत्येक पद में 3 जोड़कर अगला पद प्राप्त किया गया है।
बढ़ते हुए क्रम में गुणन तथा बढ़ते हुए क्रम में योग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणा तथा बढ़ते हुए क्रम में योग करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 12- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
4, 5, 12, 39, 160, ?
(a) 225
(b) 695
(c) 805
(d) 790
हल- (c)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
समान संख्या के गुणन और समान संख्या के घटाने की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पिछले पद में किसी निश्चित संख्या का गुणा और किसी निश्चित संख्या को घटाया कर अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 13- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
4, 5, 7, 11, 19, 35, ?
(a) 67
(b) 76
(c) 55
(d) 45
हल- (a)
दी गई श्रेणी में अगला पद = पिछला पद 2 3
समान संख्या के गुणन और संख्या के बढ़ते हुए क्रम में अन्तर की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पिछले पद में किसी निश्चित संख्या का गुणा और बढ़ते हुए क्रम में किसी निश्चित संख्या को घटाकर अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 14- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
4, 7, 12, 21, 38, ?
(a) 75
(b) 71
(c) 55
(d) 77
हल- (b)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
बढ़ते हुए क्रम में गुणन और समान संख्या के अन्तर की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणा करके और एक निश्चित संख्या घटाकर नया पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 15- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
4, 6, 16, 62, 308, ?
(a) 990
(b) 1721
(c) 698
(d) 1846
हल- (d)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
बढ़ते हुए क्रम में गुणन और बढ़ते हुए क्रम में घटाने के श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणन और क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में घटाने की क्रिया करके अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 16- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
3, 5, 13, 49, 241, ?
(a) 1541
(b) 4411
(c) 1600
(d) 1441
हल- (d)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
गुणन और भाग की संक्रिया की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक अगला पद क्रमश: गुणन और भाग की संक्रिया से प्राप्त किया जा सकता है।
उदाहरण 17- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
24, 72, 36, 108, 54, ?
(a) 145
(b) 162
(c) 158
(d) 165
हल- (b)
इस श्रेणी में क्रमश: ×3, ÷2, ×3, ÷2 का क्रम है-
वर्ग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पद किसी संख्या का निश्चित क्रम में वर्ग होता है।
उदाहरण 18- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
1, 4, 9, 16, 25, 36, ?
(a) 49
(b) 38
(c) 41
(d) 35
हल- (a)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
घन की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पद संख्या के घन का एक निश्चित क्रम होता है।
उदाहरण 19- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
1, 8, 27, 64, 125, ?
(a) 155
(b) 216
(c) 210
(d) 177
हल- (b)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
वर्ग के योग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पद में क्रमश: किसी संख्या के वर्ग को जोड़कर अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 20- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
2,3, 7, 16, 32, ?
(a) 57
(b) 37
(c) 48
(d) 55
हल-(a)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
घन के योग की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पद में क्रमश: किसी संख्या के घन को जोड़कर अगला पद प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण 21- निम्नलिखित श्रेणी में प्रश्न चिन्ह(?) के स्थान पर क्या आयेगा?
1, 2, 10, 37, 101, ?
(a) 226
(b) 215
(c) 218
(d) 229
हल- (a)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
अभाज्य संख्या की श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक पद किसी निश्चित क्रम में अभाज्य संख्या होता है।
उदाहरण 22- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
2, 3, 5, 7, 11, ?
(a) 14
(b) 15
(c) 13
(d) 17
हल- (c)
प्रत्येक अगला पद एक अभाज्य संख्या है।
संख्या श्रेणी की डिजिटल संक्रियायें
इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्येक संख्या का अंक किसी निश्चित क्रम में संचालित होता है।
उदाहरण 23- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
88, 64, 24, ?
(a) 8
(b) 6
(c) 2
(d) 5
हल- (a)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
8 x 8 = 64, 6 x 4 = 24, 2 x 4 = 8
मिश्रित और संयोजित श्रेणी
इस प्रकार की श्रेणी में विषम स्थान के पद और सम स्थान के पद अलग-अलग श्रेणी बनाते हैं।
उदाहरण 24- दिये गये विकल्पों में से कौन सा प्रश्न चिन्ह के स्थान को प्रतिस्थापित करेगा?
5, 25, 7, 22, 9, 19,11,?
(a) 15
(b) 14
(c) 13
(d) 16
हल- (d)
दी गई श्रेणी में निम्नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।
धन्यवाद
Prep Smart. Stay Safe. Go BYJU'S Exam Prep.
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