शिक्षण परीक्षा के लिए सीरीज (Series) पर तर्कशक्ति बूस्टर

By Ashish Kumar|Updated : August 28th, 2022

The Reasoning section of every competitive exam includes questions from the topic“Series”. This topic is considered to be quite important and every year a good number of questions are asked about this topic. We are providing you with Tricks to solve problems related to Series related Questions in Reasoning which will surely help you in the Teaching Exams (DSSSB & KVS).

 

प्रिय पाठकों,

सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के तर्कशक्ति परीक्षण खण्‍ड में श्रेणी के प्रश्‍न सम्‍मलित होते हैं। यह एक महत्‍वपूर्ण अध्‍याय है और प्रत्‍येक वर्ष इस अध्‍याय से कई प्रश्‍न पूँछे जाते हैं। हम आपको रीजनिंग में श्रेणी से सम्‍बन्‍धित प्रश्‍न ट्रिक के साथ उपलब्‍ध करा रहे हैं जो आपको शिक्षक की परीक्षा में निश्‍चित ही सहायक होंगे।

श्रेणी में अक्षर, संख्‍या या दोनों को इस प्रकार क्रमबद्ध किया जाता है जिसमें प्रत्‍येक पद कुछ विशिष्‍ट नियम से प्राप्‍त किया जाता है। यह नियम गणितीय संक्रियाओं, अक्षरों के वर्णमाला  में स्‍थान आधारित हो सकते हैं।

इस अध्‍याय में विभिन्‍न प्रकार के प्रश्‍न आते हैं जो निम्‍न प्रकार हैं-

  • संख्‍याओं का श्रेणी
  • अक्षरों का श्रेणी
  • संख्‍या अक्षर श्रेणी
  • क्रमित पैटर्न पर आधारित श्रेणी

अभ्‍यर्थी को चाहिए कि वह श्रेणी निर्माण के पैटर्न को पहचाने और उसके अनुसार लुप्‍त शब्‍द को ज्ञात करे। कुछ ऐसी भी श्रेणी होती हैं जहाँ श्रेणी में कोई एक पद गलत होता है और अभ्‍यर्थी को श्रेणी के क्रम को पहचान कर गलत पद को ज्ञात करना होता है।

इसका कोई सेट पैटर्न नहीं होता है और प्रत्‍येक प्रश्‍न अलग-अलग पैटर्न अथवा अक्षर या अंकों के क्रमबद्ध तरीके का अनुसरण कर सकता है जो आपको अपनी बुद्धिमत्‍ता और तर्कशक्‍ति योगयता के आधार पर ज्ञात करना होता है।

प्रतियोगी परीक्षाओं में पूँछे गये विभिन्‍न प्रकार के प्रश्‍नों के आधार पर हम श्रेणी को निम्‍नलिखित कई प्रकारों में वर्गीकृत कर सकते हैं।

संख्‍या श्रेणी

संख्‍या श्रेणी गाणितीय अंकों से बने दो से अधिक तत्‍वों का तार्किक क्रम होता है। तार्किक क्रम का अभिप्राय है कि संख्‍या श्रेणी का प्रत्‍येक तत्‍व या पद एक निश्‍चित नियम या पैटर्न के आधार प्राप्‍त किया जा सकता है। यह श्रेणी विभिन्‍न विधि/पैटर्न लगाकर ज्ञात की जा सकती है।

चलिए हम निम्‍नलिखित श्रेणी देखते हैं

2, 4, 6, 8, 10, ……

जब हम उपरोक्‍त श्रेणी देखते हैं तो हमें यह ज्ञात होता है कि प्रत्‍येक तत्‍व अपने से पहले तत्‍व से दो अधिक है अत: हम कह सकते हैं‍ कि ऊपर दी गई श्रेणी का प्रत्‍येक पद निम्‍नलिखित नियम के आधार पर प्राप्‍त किया जा सकता है।

पहले वाला पद  2  अगला पद

प्रत्‍येक स्‍थिति में कोई निश्‍चित नियम नहीं होता है। हर स्‍थिति में आपको नियम ज्ञात करना पड़ेगा। श्रेणी में अक्षरों/अंकों की अनुपस्‍थिति अथवा वैकल्‍पिकता हो सकती है जैसे पहला अक्षर/अंक छोड़ दिया गया हो तब दूसरा, तीसरा और सभी दिये गये हों।

विभिन्‍न प्रतियोगी परीक्षाओं में श्रेणी क्रम आधारित प्रश्‍न दो प्रकार से पूँछे जाते हैं। उस आधार पर हम श्रेणी क्रम को निम्‍नलिखित दो प्रकार में विभाजित कर सकते हैं।

लुप्‍त संख्‍या को भरना:-

इन प्रश्‍नों में संख्‍या श्रेणी का एक पद/संख्‍या अपने स्‍थान से लुप्‍त होता है। अभ्‍यर्थी को चाहिए कि वह श्रेणी के पैटर्न को ज्ञात करे और उसके अनुसार लुप्‍त संख्‍या बताये।

श्रेणी के निर्माण में विभिन्‍न पैटर्न शामिल होते हैं। अब हम पहले पद के आधार पर अगला पद ज्ञात करने वाले सबसे सामन्‍य पैटर्न की चर्चा करेंगें।

समान संख्‍या के योग की श्रेणी:-

इस प्रकार की श्रेणी में दो क्रमित पदों का अन्‍तर समान होता है अर्थात हर समय पिछले पद में एक समान अंक/संख्‍या जोड़कर अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 1- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

4, 8, 12, 16, 20, ?

(a) 18

(b) 21

(c) 19

(d) 24

हल- (d)

दी गई श्रेणी में दो क्रमित तत्‍वों के बीच का अन्‍तर 4 है।

image001

इस प्रकार की श्रेणियों में प्रत्‍येक पद में जोड़ी गई संख्‍या बढ़ते हुए क्रम में होती है।

उदाहरण 2- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

2, 3, 5, 8, 12, 17, ?

(a) 23

(b) 19

(c) 18

(d) 25

हल-  (a)

दी गई श्रेणी में दो क्रमित संख्‍याओं के बीच का अन्‍तर बढ़ते हुए क्रम में है जो कि क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5 और 6 है।

image002

समान संख्‍या के अन्‍तर की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में अगला पद प्राप्‍त करने के लिए पिछले पद में हर समय समान संख्‍या घटाई जाती है अत: इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों का अन्‍तर समान होता है।

उदाहरण 3- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

48, 43, 38, 33, 28, ?

(a) 24

(b) 18

(c) 23

(d) 19

हल-  (c)

यहा दो क्रमित पदों के बीच का अन्‍तर समान है 5

image003

अन्‍तर के बढ़ते हुए क्रम में श्रेणी

इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों के बीच का अन्‍तर बढ़ते हुए क्रम में है।

उदाहरण 4- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

95, 94, 92, 89, 85, 80,?

(a) 74

(b) 69

(c) 75

(d) 77

हल- (a)

यहा दो क्रमित तत्‍वों के बीच का अन्‍तर बढ़ते हुए क्रम में है।

image004

 समान संख्‍या के गुणन की श्रेणी:- 

इन श्रेणियों में दो क्रमित पदों के बीच का अनुपात समान है इस स्‍थिति में हर समय पिछले पद में समान अंक का गुणा करके अगला पर प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 5- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

4, 12, 36, 108, 324, ?

(a) 520

(b) 680

(c) 475

(d) 972

हल- (d)

दी गई श्रेणी में पिछला पद में 3 का गुणा करके अगला पद प्राप्‍त किया गया है और इस प्रकार दो क्रमित पदों के बीच अनुपात समान है।

image005

गुणन की श्रेणी बढ़ते हुए क्रम में:-

इन श्रेणियों में पदों में संख्‍या के बढ़ते हुए क्रम का गुणा करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 6- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

3, 3, 4.5, 9, 22.5, ?

(a) 27.3

(b) 24

(c) 55

(d) 67.5

हल-  (d)

दी गई श्रेणी में दो क्रमित पदों का अनुपात बढ़ते बढ़ते हुए क्रम में और पदों मे संख्‍याओं के बढ़ते हुए क्रम का गुणा किया गया है।

image006

समान संख्‍या के भाग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में हर समय पिछला पद एक ही अंक/संख्‍या से विभाजित करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 7- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

336, 168, 84, 42, 21, ?

(a) 17

(b) 10.5

(c) 15

(d) 14.5

हल- (b)

दी गई श्रेणी में पिछले पद को 2 से विभाजित करके अगला पद प्राप्‍त किया गया है।

image007

विभाजन की श्रेणी बढ़ते क्रम में

इस प्रकार की श्रेणी में पदों में संख्‍या का विभाजन बढ़ते हुए क्रम में करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 8- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

7200, 3600, 1200, 300, 60, ?

(a) 10

(b) 25

(c) 15

(d) 20

हल-(a)

दी गई श्रेणी में पदों में क्रमश: 2, 3, 4, 5 और 6 का गुणा करके अगला पद प्राप्‍त किया गया है।

image008

समान संख्‍या के गुणन और योग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में अगला पद पिछली संख्‍या में एक निश्‍चित संख्‍याA1 से गुणा करके और गुणन में एक‍ निश्‍चित संख्‍या A2 जोड़कर प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 9- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

5, 11, 23, 47, 95, ?

(a) 191

(b) 185

(c) 194

(d) 198

हल- (a)

दी गई श्रेणी में निम्‍न पैटर्न का प्रयोग किया गया है।

अगला पद = पिछला पद  2  1

समान संख्‍या के गुणन और बढ़ते क्रम में योग की श्रेणी

इस प्रकार के श्रेणी में हर पिछले पद में क्रमश: समान संख्‍या का गुणा जबकि बढ़ते क्रम में संख्‍याओं का योग करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 10- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

5, 11, 24, 51, 106, ?

(a) 178             (b) 210             (c) 185             (d) 217

हल-  (d)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image010

श्रेणी में बढ़ते हुए क्रम में गुणा तथा समान संख्‍या का योग करके अगला पद प्राप्‍त करना

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पिछले पद में क्रमश: बढ़ती हुई संख्‍याओं का गुणा और समान संख्‍याओं का योग करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 11- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

3, 6, 15, 48, 195, ?

(a) 978

(b) 897

(c) 688

(d) 945

हल- (a)

दी गई श्रेणी में प्रत्‍येक पिछले पद में क्रमश: 1, 2, 3, 4 और 5 का गुणा करके तथा प्रत्‍येक पद में 3 जोड़कर अगला पद प्राप्‍त किया गया है।

image011

बढ़ते हुए क्रम में गुणन तथा बढ़ते हुए क्रम में योग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणा तथा बढ़ते हुए क्रम में योग करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 12- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

 4, 5, 12, 39, 160, ?

(a) 225

(b) 695

(c) 805

(d) 790

हल- (c)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image012

समान संख्‍या के गुणन और समान संख्‍या के घटाने की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पिछले पद में किसी निश्‍चित संख्‍या का गुणा और किसी निश्‍चित संख्‍या को घटाया कर अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 13- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

4, 5, 7, 11, 19, 35, ?

(a) 67

(b) 76

(c) 55

(d) 45

हल- (a)

दी गई श्रेणी में अगला पद = पिछला पद 2 3

समान संख्‍या के गुणन और संख्‍या के बढ़ते हुए क्रम में अन्‍तर की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पिछले पद में किसी निश्‍चित संख्‍या का गुणा और बढ़ते हुए क्रम में किसी निश्‍चित संख्‍या को घटाकर अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 14- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

4, 7, 12, 21, 38, ?

(a) 75

(b) 71

(c) 55

(d) 77

हल- (b)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image016

बढ़ते हुए क्रम में गुणन और समान संख्‍या के अन्‍तर की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणा करके और एक निश्‍चित संख्‍या घटाकर नया पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 15- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

4, 6, 16, 62, 308, ?

(a) 990

(b) 1721

(c) 698

(d) 1846

हल- (d)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image017

बढ़ते हुए क्रम में गुणन और बढ़ते हुए क्रम में घटाने के श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में पिछले पद में क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में गुणन और क्रमश: बढ़ते हुए क्रम में घटाने की क्रिया करके अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 16- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

3, 5, 13, 49, 241, ?

(a) 1541

(b) 4411

(c) 1600

(d) 1441

हल- (d)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image018

गुणन और भाग की संक्रिया की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक अगला पद क्रमश: गुणन और भाग की संक्रिया से प्राप्‍त किया जा सकता है।

उदाहरण 17- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

24, 72, 36, 108, 54, ?

(a) 145

(b) 162

(c) 158

(d) 165

हल-  (b)

इस श्रेणी में क्रमश: ×3, ÷2, ×3, ÷2 का क्रम है-

image019

वर्ग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पद किसी संख्‍या का निश्‍चित क्रम में वर्ग होता है।

उदाहरण 18- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

1, 4, 9, 16, 25, 36, ?

(a) 49

(b) 38

(c) 41

(d) 35

हल-  (a)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image020

घन की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पद संख्‍या के घन का एक निश्‍चित क्रम होता है।

उदाहरण 19- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

1, 8, 27, 64, 125, ?

(a) 155

(b) 216

(c) 210

(d) 177

हल- (b)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image022

वर्ग के योग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पद में क्रमश: किसी संख्‍या के वर्ग को जोड़कर अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 20- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

2,3, 7, 16, 32, ?

(a) 57

(b) 37

(c) 48

(d) 55

हल-(a)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image022

घन के योग की श्रेणी

इस प्रकार की श्रे‍णी में प्रत्‍येक पद में क्रमश: किसी संख्‍या के घन को जोड़कर अगला पद प्राप्‍त किया जाता है।

उदाहरण 21- निम्‍नलिखित श्रेणी में प्रश्‍न चिन्‍ह(?) के स्‍थान पर क्‍या आयेगा?

1, 2, 10, 37, 101, ?

(a) 226

(b) 215

(c) 218

(d) 229

हल- (a)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

image023

अभाज्‍य संख्‍या की श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक पद किसी निश्‍चित क्रम में अभाज्‍य संख्‍या होता है।

उदाहरण 22- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

2, 3, 5, 7, 11, ?

(a) 14

(b) 15

(c) 13

(d) 17

हल- (c)

प्रत्‍येक अगला पद एक अभाज्‍य संख्‍या है।

image024

 

संख्‍या श्रेणी की डिजिटल संक्रियायें

इस प्रकार की श्रेणी में प्रत्‍येक संख्‍या का अंक किसी निश्‍चित क्रम में संचालित होता है।

उदाहरण 23- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

88, 64, 24, ?

(a) 8

(b) 6

(c) 2

(d) 5

हल- (a)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

8 x 8 = 64, 6 x 4 = 24, 2 x 4 = 8

मिश्रित और संयोजित श्रेणी

इस प्रकार की श्रेणी में विषम स्‍थान के पद और सम स्‍थान के पद अलग-अलग श्रेणी बनाते हैं।

उदाहरण 24- दिये गये विकल्‍पों में से कौन सा प्रश्‍न चिन्‍ह के स्‍थान को प्रतिस्‍थापित करेगा?

5, 25, 7, 22, 9, 19,11,?

(a) 15

(b) 14

(c) 13

(d) 16

हल- (d)

दी गई श्रेणी में निम्‍नलिखित पैटर्न प्रयोग किया गया है।

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धन्यवाद

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FAQs

  • The weightage of the Reasoning Section in the KVS (PRT, TGT & PGT) Exam - is 10 Marks.

  • The medium of questions asked in the Reasoning Section in the KVS (PRT, TGT & PGT) Exam- Easy to Moderate.

  • Candidates need to study the following type of Series question for the KVS (PRT, TGT & PGT) Exam:-


    • Number Series
    • Letter Series
    • Alpha-Numeric Series
    • Continuous Pattern Series


  • Number series is a logical sequence of more than one element made of arithmetical digits. Logical sequence means that each element or term in a number series is obtained according to a certain rule or pattern.

  • In this type of series, each element is the square of a number in a certain sequence.

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