hamburger

Ratio & Proportion (അംശബന്ധവും അനുപാതവും), Download PDF

By BYJU'S Exam Prep

Updated on: September 13th, 2023

കേരള പി എസ് സി പരീക്ഷകളിൽ പ്രാധാന്യമേറിയ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഗണിതം  . അതിൽ തന്നെ പത്താം ക്ലാസ്സുമുതൽ ഡിഗ്രി തലം വരെയുള്ള പൊതു പരീക്ഷകളിൽ  10 എണ്ണം വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ  ഗണിത മേഖലയിൽ  നിന്നും അനുബന്ധ വിഷയങ്ങളിൽ നിന്നുമായി ചോദിക്കാറുണ്ട്.  ഈ ലേഖനത്തിൽ കൂടുതലും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുള്ളത്  അംശബന്ധവും അനുപാതവും (Ratio & Proportion)  പറ്റി വിശദീകരിക്കാനാണ്.ഈ ആർട്ടിക്കൾ കേരള PSC LDC പരീക്ഷയ്ക്കും , കേരള PSC LGS പരീക്ഷയ്ക്കും & കേരള PSC ഡിഗ്രി പരീക്ഷയ്ക്കും പ്രധാനമാണ്.

അംശബന്ധവും & അനുപാതവും

അംശംബന്ധത്തിന്റെ ത്തിന്റെ നിർവചനം:

ഒരേ യൂണിറ്റുകളുള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അളവുകളുടെ താരതമ്യം. അംശബന്ധത്തിന്റെ തരങ്ങൾ:

രണ്ട് സംഖ്യകൾ ‘a’, ‘b’ ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം അപ്പോൾ അനുപാതം a : b ആണ്. അതിനാൽ,

  1. ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : (a^2: b^2)
  2. സബ് ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം :√(a/b)
  3. ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : a^3: b^3
  4. സബ് ട്രിപ്ലിക്കേറ്റ് അംശബന്ധം : a : ∛𝑏
  5. വിപരീത അംശബന്ധം : 1/a 1/b
  6. മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങൾ a,b,c,d ആൻഡ് e ആണെങ്കിൽസംയുക്ത അനുപാതം : acd/bde 

അംശബന്ധത്തിന്റെ ചില പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ:

  1. a/b അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ, സംഖ്യാരൂപവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യം ഒരേ പോലെ തുടരുന്നു.

 കേസ് 1: അംശംവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യ x കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക :

അംശബന്ധം = a/b=xa/xb

അങ്ങനെ, x റദ്ദാക്കുന്നത് അതേ അനുപാതത്തിൽ a/b-യിൽ ഫലം നൽകുന്നു.

കേസ് 2: അംശംവും ഛേദവും ഒരേ സംഖ്യയായ y കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക :

അംശബന്ധം =  a/b=  (a/y)/(b/y)

അങ്ങനെ, y റദ്ദാക്കുന്നത് അതേ അനുപാതത്തിൽ a/b-യിൽ ഫലം നൽകുന്നു. 

  1. If p/q = r/s = t/u = v/w = m എങ്കിൽm = (p+r+t+v)/(q+s+u+w)

 രണ്ട് അംശബന്ധംങ്ങളുടെ താരതമ്യം:

12/17, 13/11 എന്നീ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക.

മറ്റേതിനെക്കാൾ കൂടുതലോ കുറവോ ആയ അംശബന്ധം കണ്ടെത്താൻ ഇവിടെ, നമ്മൾ ക്രോസ് ഗുണന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഡിനോമിനേറ്ററിനെ മറ്റൊരു അനുപാതത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ഗുണിച്ചാൽ മതി. 

12/17   13/11

(12×11) (13×17)

= 132 221

താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ നമുക്ക് 132 < 221 ലഭിക്കുന്നു, അങ്ങനെ, 12/17 < 13/11.

അനുപാതം: രണ്ട് അംശബന്ധം തുല്യമാണെങ്കിൽ 4 പദങ്ങളെ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരത്തിന് : a/b=c/d

ഇത് ഇപ്രകാരം എഴുതാം:

a : b :: c : d

ഇവിടെ a,d എന്നീ പദങ്ങളെ എക്സ്ട്രീംസ് എന്നും b, c എന്നീ പദങ്ങളെ മീൻസ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. 

അനുപാതത്തിന്റെ തരങ്ങൾ

അംശംബന്ധം a:b  ആണെങ്കിൽ

  1. മീൻ/ശരാശരി അനുപാതം: √(ab)
  2. തേർഡ്/മൂന്നാം അനുപാതം: b^2/a
  3. മൂന്ന് നമ്പറുകൾ എ, ബി, സി എന്നിവ നൽകിയാൽ ഫോർത്ത്/നാലാം അനുപാതം: bc/a 

കുറിപ്പ്

  1. a : b = 2 : 3 പിന്നെ b : c = 4 : 5 ആണെങ്കിൽ => a : b : c : d = 6 : 12 : 16 : 24

For More,

Download Ratio & Proportion PDF (Malayalam)

Download Percentage PDF (Malayalam)

Averages (Malayalam)

Download Speed, Time, Distance PDF (Malayalam)

Number System (Malayalam) 

Kerala PSC Degree Level Study Notes

Download BYJU’S Exam Prep App for Kerala State Exams

Our Apps Playstore
POPULAR EXAMS
SSC and Bank
Other Exams
GradeStack Learning Pvt. Ltd.Windsor IT Park, Tower - A, 2nd Floor, Sector 125, Noida, Uttar Pradesh 201303 help@byjusexamprep.com
Home Practice Test Series Premium