लाभ, हानि और छूट पर युक्तिया

प्रिय पाठकों,

आज हम संख्यात्मक योग्यता भाग के एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय पर चर्चा करने जा रहे हैं, जो है– लाभ एवं हानि| ये सूत्र एवं शोर्ट ट्रिक्स आने वाली परीक्षाओं जैसे CDS, CAPF, AFCAT, Air Force Group X & Y 2019 परीक्षाओं के लिए उपयुक्त रहेगी| |

लागत मूल्य:-

वह मूल्य, जिस पर, किसी वस्तु को खरीदा जाता है, लागत मूल्य कहलाता है, जिसे  C.P. से भी प्रदर्शित किया जाता है|

विक्रय मूल्य:-

वह मूल्य, जिस पर, किसी वस्तु को बेचा जाता है, विक्रय मूल्य कहलाता है, जिसे  S.P. से भी प्रदर्शित किया जाता है|

• लाभ/प्रप्तांश = SP – CP
• लाभ% = लाभ/(C P)×100
• S P = (100+लाभ% )/100  ×C P
• C P = 100/(100+लाभ%)×S P

हानि:-

यदि पूरा लागत मूल्य, क्रेता के विक्रय मूल्य से अधिक हो जाता है,  तो इससे प्राप्त होने वाले अंश को हानि कहते हैं|

• हानि = C P – S P
• हानि% = हानि/(C P)×100
• S P = (100-हानि%)/100×C P
• C P = 100/(100-हानि%)×S P

लागत मूल्य पर आधारित लाभ एवं हानि:-

प्रतिशत लाभ व हानि ज्ञात करने के लिए, लाभ या हानि की राशि को लागत मूल्य से विभाजित करेंगे और इसे 100 से गुणा करते हैं|

उदाहरण: एक खिलौना जिसकी लागत 80 रूपये है, को 20 रूपये के लाभ पर बेचा गया| लाभ का प्रतिशत या दर ज्ञात कीजिये?

उत्तर:-

लाभ/लागत  × 100 = लाभ%

20/80 × 100 = 25%. – उत्तर

जब हानि प्रतिशत दिया गया हो, हानि एवं विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, लागत को प्रतिशत से गुणा करेंगे और गुणन को लागत में से घटाएंगे|

उदाहरण: एक क्षतिग्रस्त कुर्सी जिसकी लागत 110 रूपये हैं, को 10% की हानि पर बेचा गया था| हानि एवं विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिये?

उत्तर:-

लागत x हानि प्रतिशत = हानि

110 x 1/10 = 11, हानि

लागत – हानि = विक्रय मूल्य

110 – 11 = 99, विक्रय मूल्य

विक्रय मूल्य पर आधारित लाभ एवं हानि:-

जब विक्रय मूल्य एवं लाभ प्रतिशत दिए गए हों, तो लाभ एवं लागत ज्ञात करने के लिए, विक्रय मूल्य को लाभ प्रतिशत से गुणा करेंगे एवं प्राप्त होने वाले परिणाम को विक्रय मूल्य में से घटाएंगे|

उदाहरण: एक खिलौने को 6.00 रूपये में, विक्रय मूल्य पर 25% के लाभ से बेचा गया| इस विक्रय मूल्य को लागत एवं लाभ में अलग-अलग कीजिये?

उत्तर :

विक्रय मूल्य x लाभ% = लाभ

विक्रय मूल्य = लाभ + लागत

6.00 x .25 = 1.50, लाभ

6.00 – 1.50 = 4.50, लागत

जब विक्रय मूल्य एवं हानि प्रतिशत दिए गए हों, तो हानि एवं लागत ज्ञात करने के लिए, विक्रय मूल्य को हानि प्रतिशत से गुणा करेंगे एवं प्राप्त परिणाम को विक्रय मूल्य में से घटाएंगे|

उदाहरण: एक सेल में, 50.00 रूपये में विक्रय मूल्य के 60% की हानि पर नेकटाई की बिक्री की गयी| हानि एवं वास्तविक लागत ज्ञात कीजिए?

विक्रय मूल्य x हानि% = हानि

विक्रय मूल्य + हानि = लागत

50.00 x .60 = 30.00, हानि

50.00 – 30.00 = 20.00, लागत

जब लागत एवं हानि प्रतिशत दिए गए हों, विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, हानि प्रतिशत को 100% में जोड़ेंगे एवं लागत को इस लागत से विभाजित करेंगे|

उदाहरण: मौजे जिनकी लागत प्रति जोड़े 7.00 रूपये हैं, को विक्रय मूल्य के 25% की हानि पर बेचा गया| विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिये?

उत्तर: लागत/ (100% + हानि%) = विक्रय मूल्य

7.00 / 1.25 = 5.60, विक्रय मूल्य

जब लाभ एवं लाभ प्रतिशत दिए गए हों, तो, या जब हानि एवं हानि प्रतिशत दिए गए हों, तो, विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए, लाभ या हानि को लाभ या हानि प्रतिशत से विभाजित करेंगे|

विशेष: इस नियम की लागत पर आधारित लाभ एवं हानि वाले नियम के साथ तुलना की जानी चाहिए| दोनों नियम बिल्कुल समान हैं, सिर्फ यह अंतर है कि, एक स्थिति में 100% लागत को जबकि, दूसरी में 100% विक्रय मूल्य को प्रदर्शित करती है|

उदाहरण: इक टेप को विक्रय मूल्य के 12% के लाभ पर बेचा गया, जो कि, प्रति हज़ार 18 के समान है| टेप का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिये?

उत्तर: लाभ/ लाभ% = विक्रय मूल्य

18 /.12 = 1.50 विक्रय मूल्य

प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात करने के लिए, लाभ या हानि की राशि को विक्रय मूल्य से विभाजित करेंगे|

उदाहरण: एक कैंडी को 65 के लाभ पर 1.30 में बेचा गया| यह विक्रय मूल्य पर कितना लाभ प्रतिशत दर्शाता है?

उत्तर: लाभ/विक्रय मूल्य = लाभ%

65 / 1.30 = .5 या 50% लाभ

मूल्य बढ़ाना:-

सामान्यतया,  SP, अंकित मूल्य(MP) से कम होता है, अंतर MP – SP छूट कहलाता है, D.

छूट = M P – S P

छूट%, D% = (छूट) / (M P) ×100

लागत पर प्रतिशत हानि से विक्रय मूल्य पर प्रतिशत हानि को कम करने के लिए, लागत पर प्रतिशत हानि को 100% से विभाजित करके लागत पर प्रतिशत हानि को घटाएंगे|

उदाहरण: लागत पर 20% हानि, विक्रय मूल्य पर कितने प्रतिशत हानि है?

उत्तर :

लागत पर हानि% / (100% – लगत पर हानि%) = विक्रय मूल्य पर हानि%

0.20 / 80 = विक्रय मूल्य पर .0025 या 25%

विक्रय मूल्य पर प्रतिशत हानि से लागत पर प्रतिशत हानि कम करने के लिए, विक्रय मूल्य पर प्रतिशत हानि को 100% से विभाजित करके विक्रय मूल्य पर प्रतिशत हानि को जोड़ेंगे|

उदाहरण: विक्रय मूल्य पर 20% हानि लागत पर कितने प्रतिशत हानि है?

उत्तर:

विक्रय मूल्य पर हानि% / (100% + विक्रय मूल्य पर हानि%) = लागत पर हानि%

.20 / 1.20 = लागत पर .16666 या .16.67% हानि

 (लागत पर प्रतिशत लाभ) से विक्रय मूल्य पर प्रतिशत लाभ, प्रतिशत मूल्य वृद्धि घटाने के लिए, प्रतिशत मूल्य वृद्धि को 100% से विभाजित करके, प्रतिशत मूल्य वृद्धि को जोड़ेंगे|

उदाहरण: एक कोट जिस पर 60% मूल्य अंकित है, के विक्रय मूल्य पर कितने प्रतिशत लाभ प्राप्त होता है?

उत्तर : लागत पर लाभ% / ( 100% + लागत पर लाभ%) = विक्रय मूल्य पर लाभ%

.60 / 1.60 = विक्रय मूल्य पर .375 या 37.5%

यहाँ, हम आपको वे सभी तरह के प्रश्न दे रहे हैं, जो कि, SSC परीक्षा में पूछे जा चुके हैं एवं इन्हें Grade Stack तरीके से कैसे आसान तरीके से हल करना है:-

प्रकार 1: 

40 वस्तुओं का लागत मूल्य, 25 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के समान है| लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिये (CGL-2012)

(a) 65%

(b) 60%

(c) 15%

(d) 75%

उत्तर: (b) लाभ प्रतिशत

=(40-25)/25×100

=15/25×100=60%

Gradeup तरीके

उपर्युक्त प्राह्न में, हम  x = 40 , y = 25 लेते हैं,

तो लाभ% = (x –y) x 100/ y

प्रकार 2: 

6 केलों को 5 रुपयों में खरीदा गया और 5 केलों को  6 रूपयों में बेचा गया| लाभ प्रतिशत है:  (CGL-2004)

(a) 36%

(b) 42%

(c) 44%

(d) 48%

उत्तर: (c) भिन्न को अनदेखा करने के लिए, माना, खरीदे गए केलों की संख्या

5 एवं 6 का ल.स.प. = 30

30 केलों का CP = 5 x 5 = 25 रूपये

30 केलों का CP = 6 x 6 = 36 रूपये

लाभ = (36-25) रूपये = 11 रूपये

लाभ% = 11/25×100=44%

BYJU'S Exam Prep तरीका

[(6 x 6 -5x 5)/ (5 x 5)] x 100 = 44%

प्रकार 3:

एक व्यक्ति ने 8 संतरे 34 रुपयों में खरीदे और उन्हें 12 संतरों को 57 रुपयों में बेचा| कुल 45 रुपयों का लाभ प्राप्त करने के लिए, कितने संतरों को बेचा होगा? (CGL-2011)

(a) 90

(b) 100

(c) 135

(d) 150

उत्तर: (a)माना, कि व्यक्ति ने 24 संतरे खरीदे(8 एवं 12 का ल.स.प.)

24 संतरों का C.P. = 34/8  ×24 = 102 रूपये

24 संतरों का SP = 27/12×24=  114 रूपये

लाभ = 114 – 102 = 12 रूपये

12 रूपये = 24 संतरे

45 रूपये =  24/12×45= 90 संतरे

प्रकार 4: 

एक्दुकंदार को एक किताब को अंकित मूल्य पर 10% की छूट पर बेचने से विक्रय मूल्य पर 12% का लाभ प्राप्त होता है| किताब के लागत मूल्य से अंकित मूल्य का अनुपात ज्ञात कीजिये?(CGL-2013)

(a) 45 : 56

(b) 50 : 61

(c) 90 : 97

(d) 99 : 125

उत्तर:  (a) किताब का CP = x रूपये

अंकित मूल्य = y रूपये

(y×90)/100=x × 112/100

x/y=90/112=45/56

प्रकार 5: 

एक डीलर ने दो प्रकार के प्रत्येक माल को 10,000 रुपयों में बेचा|  उनमें से एक पर, उसे  20% की हानि हुयी एवं दूसरे पर उसे 20% लाभ हुआ| पूरे लेन-देन में होने वाला लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिये(CGL-2012)

(a) 2% हानि

(b) 2% लाभ

(c) 4% लाभ

(d) 4% हानि

उत्तर:  (d) यहाँ, S.P. समान है| अतः, हमेशा हानि ही होगी| हानि प्रतिशत  =(20×20)/100=4%

Gradeup ट्रिक्स

हानि% = (n^2)/100= (20)^2/100= 4%

जहां, n= 20

प्रकार 6: 

एक वस्तु को 170 रुपयों में बेचने पर, एक दूकानदार को 15% की हानि होती है| 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए, उसे वह वस्तु कितने रुपयों में बेचनी चाहिए: (CGL-2013)

(a) 215.50

(b) 212.50

(c) 240

(d) 210

उत्तर ; (c) वस्तु का C.P. = (200×120)/100 = 240 रूपये

प्रकार 7:

एक वस्तु को 10% की हानि पर बेचा गया| क्या इसे 9 रुपयों अधिक में बेचा जाए, तो इस पर 12 1/2% का लाभ अधिक प्राप्त होगा| वस्तु का लागत मूल्य है(CGL – 2002)

(a) 40 रूपये

(b) 45 रूपये

(c) 50 रूपये

(d) 35 रूपये

उत्तर: (a) माना, वस्तु का लागत मूल्य = X रूपये

10% हानि पर S.P.

= x×90/100= 9x/10 रूपये

12 1/2 % लाभ पर P.

x  × (100+12 1/2)/100 = 225x/200 रूपये

प्रश्नानुसार,

9x/10 + 9 = 225x/200

180x + 1800 = 225x

x = 40 रूपये

प्रकार 8: 

A, B को एक सूटकेस 10% के लाभ पर बेचता है| B इसे C को 30% लाभ पर बेचता है| यदि C इसके लिए 2860 रूपये चुकाता है, तो A ने इसे कितने मूल्य में खरीदा था (CGL-2013)

(a) 1000

(b) 1600

(c) 2000

(d)  2500

उत्तर:  (c) यदि A के लिए सूटकेस का C.P. x रूपये है, तो,

x ×110/100×130/100=2860

x=(2860×100×100)/(110×130) = 2000 रूपये

प्रकार 9: 

अरुण एक कंप्यूटर को बेचने पर अंकित मूल्य पर 20% का लाभ कमाता है और उसे 15% की छूट पर बेच देता ही| अरुण का कुल लाभ प्रतिशत है:(CGL-2013)

(a) 4

(b) 2

(c) 3.5

(d) 2.5

उत्तर (b)

BYJU'S Exam Prep तरीका:

r1 = 20 , r2 = 15

सूत्र = r1 – r2 – (r1 x r2)/100

(20-15-(20×15)/100)

= 20 -18 = 2%

प्रकार 10:

एक व्यापारी ने एक वस्तु को 20% की हानि में बेचा| यदि विक्रय मूल्य 100 रुपयों से बढ़ा दिया गया हो, तो 5% का लाभ प्राप्त होगा| वस्तु का लागत मूल्य था: (CGL-2004)

(a) 200 रूपये

(b) 25 रूपये

(c) 400 रूपये

(d) 250 रूपये

उत्तर (c) माना, वस्तु का CP x रूपये है|

x का 105% –x का 80% = 100 रूपये

x का 25%= 100 रूपये

x = (100×100)/25 रूपये

= 400 रूपये

इस प्रकार लाभ एवं हानि पर आधारित प्रश्नों को आसानी से हल किया जा सकता है|

Below is a PDF for same:

Profit, Loss & Discount Tips (English PDF)

लाभ, हानि और छूट पर युक्तिया (हिंदी PDF)

धन्यवाद

ग्रेडअप टीम (BYJU'S Exam Prep Team)