मेन्‍शूरेशन (क्षेत्रमितीय) के सवालों को कैसे हल करें? टिप्‍स व ट्रिक्‍स

प्रिय प्रतियोगियों,

हम आपको बैंक परीक्षाओं में सामान्‍यत: पूछे जाने वाले क्षेत्रमितीय सवालों पर आधारित महत्‍वपूर्ण शार्ट ट्रिक्‍स के बारे में बता रहे हैं। परीक्षा में प्रश्‍नों को कम से कम समय में हल करने के लिये निम्‍न दिये गये शार्ट कट का प्रयोग करें। आगामी बैंकिंग परीक्षाओं में ये शार्ट कट आपके लिये मददगार सिद्ध होंगे।

विषय को सरल बनाने के उद्देश्‍य से हम आपके लिये यहाँ क्षेत्रमितीय के प्रश्‍नों पर आधारित महत्‍वपूर्ण शार्ट ट्रिक्‍स उपलब्‍ध करा रहे हैं जो कि अवश्‍य ही आप सभी के लिये इस विषय को सरल बना देंगे।

क्षेत्रमितीय:-

बैंकिंग परीक्षा के गणितीय खण्‍ड में क्षेत्रमितीय के प्रश्‍नों का एक महत्‍वपूर्ण भाग होता है। बैंकिंग परीक्षा में पूछे जाने वाले क्षेत्रमितीय के प्रश्‍न परिमाप और क्षेत्रफल पर आधारित होते हैं।

परिमाप और क्षेत्रफल के बारे में विवरण:-

सरलता के लिये क्षेत्रफल से मतलब उस भाग से है जो कि किसी आकृति द्वारा घिरा होता है। परिमाप उस आकृति की सीमा की माप होती है।

1. वर्ग – वर्ग वह चतुर्भुज है जिसके चार कोण समकोण व भुजायें बराबर लंबाई की होती हैं।

क्षेत्रफल = भुजा²

परिमाप = 4 × भुजा

1. आयत - चार भुजा वाली वह समतल आकृति जिसके चारों कोण समकोण व सम्‍मुख भुजाऐं समान्‍तर व लंबाई में बराबर होती हैं।

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाईे,

परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)

1. वृत्‍त - वृत्‍त एक निश्चित बिन्‍दु से समान दूरी पर स्थित बिन्‍दुओं का बिन्‍दुपथ होता है। वृत्‍त के केन्‍द्र से उस बिन्‍दु के मध्‍य की दूरी वृत्‍त की त्रिज्‍या कहलाती है।

क्षेत्रफल = π²

परिधि = 2πr

आइए अब हम कुछ पूछे जाने वाले प्रश्‍नों पर विचार करें :-

प्रश्‍न 1: एक आयताकार मैदान की लंबाई उसकी चौड़ाई से 20 मीटर अधिक है। यदि मैदान के चारों ओर 26.50 रूपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने की कुल लागत 5300 रुपये है, तो प्‍लॉट की लंबाई क्‍या है?

हल:- लागत = दर × परिमाप

⇒ परिमाप = 5300/26.50 = 200
⇒ 2 (लंबाई + चौड़ाई) = 200
⇒ 2 (लंबाई + लंबाई – 20) = 200
⇒ लंबाई – 10 = 50
⇒ लंबाई = 60 मी

प्रश्‍न 2: यदि किसी आयत की लंबाई में 10% की वृद्धि और चौड़ाई में 12% की कमी कर दी जाये, तो उसके क्षेत्रफल में % परिवर्तन ज्ञात करें?

हल:- इस प्रकार के प्रश्‍नों में सूत्र का उपयोग करें: क्षेत्रफल में वृद्धि = [लंबाई %+ चौड़ाई % + {(लंबाई% × चौड़ाई%)/100)}]

क्षेत्रफल में वृद्धि = 10 – 12(क्‍योंकि चौड़ाई में कमी हुई है) {+ 10+(-12) (-120/100)} = -3.2%

प्रश्‍न 3: किसी आयताकार मैदान की लंबाई में 60% की वृद्धि कर दी जाती है, तो क्षेत्रफल समान रखने के लिये चौड़ाई में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए?

हल:- इस प्रकार के प्रश्‍नों में, इस सूत्र का प्रयोग करें –

चौड़ाई में आवश्‍यक % कमी = [लंबाई में परिवर्तन%{100/(100+ लंबाई में परिवर्तन%)}]

चौड़ाई में अभीष्‍ट % कमी = 60 (100/160) = 37.5%

प्रश्‍न 4: यदि वृत्‍त की त्रिज्‍या में 5% की वृद्धि कर दी जाये, तो उसके क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें।

हल:- इस प्रकार के प्रश्‍नों में, निम्‍न सूत्र का प्रयोग करें

क्षेत्रफल में परिवर्तन = (2x + x²/100) %

क्षेत्रफल में परिवर्तन = 2×5 + 5²/100 = 10 + ¼ = 10.25% वृद्धि।

नोट: ऐसे सवालों में, ऋणात्‍मक चिह्न कमी जबकि धनात्‍मक चिह्न वृद्धि को दर्शाते हैं।

प्रश्‍न 5: एक वृत्‍त की परिधि 100 सेमी है। वृत्‍त के अंदर बने वर्ग की भुजा ज्ञात करें।

हल:- सदैव इस सूत्र का प्रयोग करें।

r त्रिज्‍या के वृत्‍त के भीतर बने वर्ग की भुजा = r√2

परिधि = 100 ⇒ 2πr = 100

r = 50/π

वर्ग की भुजा = (50/π)√2

नोट: इसी प्रकार अन्‍य के लिये भी सूत्र –

1) r त्रिज्‍या के अर्ध-वृत्‍त के भीतर बनने वाले सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल = r²

2) x भुजा के वर्ग के अंदर बनाये गये सबसे बड़े वृत्‍त का क्षेत्रफल = π(x/2)²

प्रश्‍न 6: किसी कमरे की लंबाई और चौड़ाई की माप 20 × 10 फुट है। 2 फुट के वर्गाकार टाइलों को बिछाया जाना है। सभी भुजाओं की पहली पंक्ति में काले टाइल बिछाये जाने हैं, और शेष बची भुजा के 1/3 भाग में सफेद टाइल्‍स और शेष बचे भाग में नीले टाइल्‍स बिछाने हैं। कितने नीले टाइल्‍स की आवश्‍यकता है?

हल: टाइल की भुजा = 2 फुट = 1 टाइल का क्षेत्रफल = 2² = 4 वर्ग फीट .......... (1)

चारों भुजाओं पर काले टाइल बिछाने के बाद बची शेष लंबाई = 20 - 4

⇒ काले टाइल बिछाने के बाद शेष क्षेत्रफल = (20 – 4) × (10-4) = 96 वर्ग फीट

सफेद टाइल बिछाने के बाद शेष क्षेत्रफल = 2/3×96 = 64 वर्ग फीट

⇒ नीली टाइलों के लिये क्षेत्रफल = 64 वर्ग फीट

नीली टाइलों की संख्‍या = 64/4 = 16 (1 का प्रयोग से)

प्रश्‍न 7: एक गाय को एक मैदान के बीच में 14 फीट लंबी रस्‍सी से बांधा गया है। यदि गाय प्रतिदिन 100 वर्ग फीट चराई करे, तो पूरे मैदान को चरने में लगा समय क्‍या है?

हल:- यहाँ, गाय की रस्‍सी त्रिज्‍या के समान है –

क्षेत्रफल = π (14)²

दिनों की संख्‍या = (मैदान का क्षेत्रफल/गाय की चरने की दर) = π (14)²/100 = 6 दिन लगभग

प्रश्‍न 8: एक वृत्‍त और एक आयत का परिमाप समान है। आयत की भुजा 18 × 26 माप की है। वृत्‍त का क्षेत्रफल क्‍या है?

हल:- πr = 2 (18 + 26) ⇒ r = 14 सेमी

क्षेत्रफल = π r² = 616 सेमी²

प्रश्‍न 9: उस आयत और त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात क्‍या होगा जिसमें आयत की एक भुजा त्रिभुज के आधार और दूसरी भुजा त्रिभुज के शीर्ष को स्‍पर्श करती हो?

हल:-

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × लंबाई × चौड़ाई

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
आयत का क्षेत्रफल: त्रिभुज का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई: ½ × लंबाई × चौड़ाई = 2: 1

प्रश्‍न 10: एक आयताकार मैदान के एक कोने से एक गाय 14 मीटर लंबी से बांध दी जाती है। उस भाग का क्षेत्रफल निकाले जो कि गाय चर सकती है?

हल:- वह भाग जो कि गाय चर सकती है छायांकित भाग में दिखाया गया है :

यहाँ, छायांकित भाग 14 मीटर त्रिज्‍या वाले वृत्‍त का चौथाई भाग है,

चरे भाग का क्षेत्रफल = ¼ × π (14)² = 154 मी²

More than 50 different types of Banking and Insurance exam notifications in a year. It becomes nearly impossible for you to purchase different mock tests for so many exams. We have come up with one stop solution for all your problems regarding attempting mock tests, i.e. gradeup green card. Get unlimited access to 700+ mock tests. Attempt Free mock test now.

All the best!

Prep Smart, Score Better, Go Gradeup!