प्रतिशत को कैसे हल करें

प्रतिशत मात्रात्‍मक योग्‍यता का एक महत्‍वपूर्ण हिस्‍सा है। डीआई (DI), लाभ एवं हानि, साधारण ब्याज-चक्रवृद्धि ब्याज(SI-CI), या (Allegation) इत्‍यादि इन सभी अध्‍यायों को प्रतिशत की मदद से आसानी से हल किया जा सकता है। आप प्रतिशत के प्रयोग के लिए मूल बातों तथा पिछले वर्ष पूछे गए प्रश्‍नों को देख सकते हैं।  
प्रतिशत एक संख्‍या या अनुपात है जिसे 100 के अंश के रूप में व्‍यक्‍त किया जाता है। यह प्रति सौ का एक अनुपात है। 
1. जब हम गणितीय संकेतन में 35 प्रतिशत कहते हैं तो हम 35% लिखते हैं।
2.जब हम इसे गणितीय रूप में व्‍यक्‍त करना चाहते हैं, तो 35% का अर्थ है 35 प्रति 100 या (35/100) ।
महत्‍वपूर्ण : 20 का 50% को 50 का 20% के रूप में भी लिखा जा सकता है।
आप % को दशमलव में भी प्रस्‍तुत कर सकते हैं, 50% = 0.5
अंश का % में रूपांतरण ।
अंश को % में परिवर्तित करने के लिए, हम इसे 100 से गुणा करेंगे। 
¼ = (¼)× 100 % = 25 %.
1/3 = (1/3) ×100 % = 33(1/3) %
1/14 = (1/14) ×100 % = (100/14)% = (50/7)% = 7 (1/7) %
टिप्‍पणी : प्रतिशत में % संकेतन को व्‍यक्‍त करना कभी न भूलें।  
हम आपको सुझाव देते हैं कि नीचे दी गई दोनों तालिकाओं को जरूर याद कर लें। 

 अंश में % का रूपांतरण
अंश में % को परिवर्तित करने के लिए, हम इसे 100 से विभाजित करेंगे। तो, हम इस प्रकार इसे व्‍यक्‍त कर सकते हैं :   
100% = (100/100) = 1    1% = (1/100)    2% = (2/100) = (1/50)
50% = 50/100 = ½
20% = 20/100 = 1/5
10% = 10/100 = 1/10
16(2/3)% = (50/3)% =50/(3×100) = 50/300 = 1/6

निम्‍नलिखित उदाहरणों में हम उपरोक्‍त तालिकाओं का इस्‍तेमाल करके गणना करने से बचने की कोशिश करेंगे।  
(i) 840 का 99%  
हम कह सकते हैं 10% = 84, तो 1% = 8.4
840 का 99% = 840 - 8.4 = 831.6
(ii) 320 का 25% = (1/4) × 320
                       =80
(iii) 400 का 76% ?
      76% = 50%+25%+1%
             = 200+100+4
             = 304
(iv) 720 का 102% ?
       1% = 7.2 तो 2% = 14.4
       102% = 100%+2% = 720+14.4 = 734.4
(v) 300 का 18% ?
     18% = 20%-2%= (1/5)×300-6
             = 60-6 = 54
 या 1% = 3 तो 18% = 18×3 = 54
(vi) 540 का 12% ?
       1% = 5.4
       12% = 10%+2
               = 54+10.8
               = 64.8

उदाहरण 1 : श्री शर्मा अपनी कुल आय में से घर के किराए पर 20% तथा घर के बाकी व्‍ययों पर बची हुई राशि का 70% खर्च करते हैं। यदि वह 1,800 रूपये बचाते हैं तो उनकी कुल आय (रूपयों में) क्‍या है ? (एसबीआई पीओ प्रारंभिक परीक्षा-2016)  
हल : मान लेते हैं कि श्री शर्मा की आय 100 रूपये है।
तब वह घर पर 20% खर्च करते हैं, तो शेष राशि 80 रूपये बचती है।  
अब वह 80 का 70% घर के अन्‍य व्‍ययों पर खर्च करते हैं, तो उनके पास 80 का 30% शेष राशि के रूप में बचता है।    
80 का 30%  = 1800
 24 = 1800
   1 = 1800/24
   1 = 75
100= 7500
इसलिए कुल आय 7500 रूपये है
या, मान लेते हैं कि कुल आय P है 
(100%-20%)×(100%-70%)×P = 1800 
80%× 30%× P = 1800
((80×30)/(100*100)) × P = 1800
P = 7500
उदाहरण 2 : सेना ने युद्ध में अपने 10% जवान खो दिए, शेष में से 10% की रोगों के कारण मृत्‍यु हो गई तथा बाकी के 10% अक्षम थे। इस प्रकार, 7,29,000 सक्रिय व्‍यक्तियों की क्षमता (स्‍ट्रेंथ) रह गई थी। मूल क्षमता (स्‍ट्रेंथ) का पता लगाएं। (एसबीआई क्‍लर्क प्रारंभिक परीक्षा-2016)  
हल : मान लेते हैं कि सेना में 100 व्‍यक्ति हैं।
युद्ध में 10% की हानि होती है, तो शेष 90 व्‍यक्ति बचते हैं  
तब 90 के 10% व्‍यक्तियों की रोगों के कारण मृत्‍यु हो जाती है, शेष बचे 90-9 = 81    
तो फिर, 81 के 10% फिर अक्षम होते हैं   
तो शेष व्‍यक्ति = 81 का 90% 
81 का 90% = 7,29,000
(90×81)/100 =729000
1= 10000
100 = 1000000 
इसलिए कुल व्‍यक्ति 10,00,000 हैं।
उदाहरण 3 : एक गांव में गांव के सरपंच के पद के लिए तीन व्‍यक्तियों ने चुनाव लड़ा। अपने स्‍वयं के हित के कारण, सभी मतदाताओं ने मतदान किया तथा किसी का भी मत अवैध नहीं था। हारने वाले उम्‍मीदवार को 30% मत मिले।प्रतियोगी उम्‍मीदवार जिसके संचालन में विजेता उम्‍मीदवार विजयी हुआ के मतों का पूर्ण निरपेक्ष न्‍यूनतम मार्जिन हो सकता है। यदि प्रत्‍येक उम्‍मीदवार को मतों का जो प्रतिशत मिला है,वो संख्या पूर्णांक है| बचे हुए दोनों उम्मीदवारों के बीच न्यूनतम मार्जिन क्या होगा ? (एसबीआई क्‍लर्क प्रारंभिक परीक्षा-2016) 
हल : जैसा कि दिया गया है, कोई भी मत अवैध नहीं था अर्थात 100% मत सर्वेक्षण में शामिल थे तथा सभी उम्‍मीदवारों को पूर्णांक मूल्‍य में मत मिले। वहां 3 उम्‍मीदवार थे, हारने वाले एक उम्‍मीदवार को 30% मत मिले हैं, तो शेष दो उम्‍मीदवारों को कुल मतदान के 70% मत मिले हैं।     
उम्‍मीदवार 1 + उम्‍मीदवार 2 = 70%
महत्‍वूपर्ण बिन्‍दू जो प्रश्‍न में दिया गया है वो है निरपेक्ष न्‍यूनतम मार्जिन तथा व्‍यापक मूल्‍य ।               
मामला 1 : मान लीजिए कि उम्‍मीदवार 1 को 40% मिले, तो उम्‍मीदवार 2 को 30% मिले थे। लेकिन यह निरपेक्ष न्‍यूनतम मार्जिन नहीं है।     
मामला 2 : दोनों को 35% मत मिले, यदि दोनों को समान मत मिले तो यहां कोई भी विजयी नहीं होगा।
मामला 3 : एक उम्‍मीदवार को 34% मत मिलने जरूरी हैं तथा दूसरे को 36% मत मिलने चाहिए। इसलिए पूर्ण मार्जिन 2% है। 
उदाहरण 4 : एक संख्‍या के 4/5 के बीच का अंतर तथा संख्‍या का 45% 56 है।संख्‍या का 65% क्‍या है ? (एसबीआई क्‍लर्क प्रारंभिक परीक्षा-2016) 
हल : मान लेते हैं संख्‍या P है। 
हम कह सकते हैं 4/5 = 80%
तो, P  का (80%-45%) = 56
तो, P का (80%-45%) = 56
P का 35% = 56
P = (56/35%)
P का 65% = (56/35) ×65 = 104
उदाहरण 5 : दीक्षा की विज्ञान परीक्षा में तीन भागों अर्थात् A, B तथा C में 85 प्रश्‍न होते हैं। भाग A से 10 प्रश्‍न, भाग B से 30 प्रश्‍न तथा भाग C से 45 प्रश्‍न। हालांकि, वह भाग A के 70%, भाग B के 50% तथा भाग C के 60% प्रश्‍नों के उत्‍तर सही देती है। वह परीक्षा में पास नहीं होती है क्‍योंकि वह कुल अंकों के 60% से कम अंक प्राप्‍त करती है। कितने और प्रश्‍नों के उत्‍तर उसे सही ढ़ंग से देने होंगे जिससे वह कुल अंकों का 60% अर्जित कर सके और पास हो सके ? (एसबीआई क्‍लर्क मुख्‍य परीक्षा (मैन)-2016)      
हल : यदि वह कुल प्रश्‍नों का 60% करती है तो वह पास हो जाएगी।
तो, पास करने के लिए प्रश्‍नों की संख्‍या = 85 का 60% = (3/5)×85 = 51
लेकिन वह A का 70% करती है = 10 का 70%  = 7
लेकिन वह B का 50% करती है = 30 का 50%  = 15
लेकिन वह C का 60% करती है = 45 का (3/5)  = 27
तो, वह कुल प्रश्‍नों को हल करती है =(7+15+27) = 49
यदि वह प्रश्‍नों को हल करने का प्रयास करती है अर्थात् (51-49) = 2 और प्रश्‍नों के उत्‍तर देती है तो वह पास हो जाएगी।
उदाहरण 6 : 2 उम्‍मीदवारों के बीच एक चुनाव में, 75% मतदाताओं ने अपने मत डाले, जिसमें से 2% मतों को अवैध घोषित किया गया था। एक उम्‍मीदवार को 18,522 मत मिले जो मत वैध के 75% थे। चुनाव में नामांकित मतदाताओं की कुल संख्‍या क्‍या थी ? (आईपीपीबी प्रारंभिक परीक्षा-2017)     
हल : मान लीजिए नामांकित मतदाताओं की कुल संख्‍या P है। 
डाले गए मतों की संख्‍या = P का 75% = (75/100) P = 0.75 P
महत्‍वपूर्ण : वे मत जिन्‍हें अवैध घोषित किया गया था वो डाले गए मतों का 2% है न कि कुल मतों का 2% । 
तो, वैध मत हैं = 0.75P का (100%-2%) = 0.75P का 98%
दिए गए उम्‍मीदवार वैध मतों का 75% प्राप्‍त करते हैं = 18522
(75%) × 98% × 0.75 P = 18522
(3/4) * (98/10) * (3/4) P = 18522
P = 42 × 800
P = 33600 मत
उदाहरण 7 : एक अयस्‍क में मिश्र धातु  के 20% में लोहा (आयरन) 85% शामिल होता है। इसके अलावा, अयस्‍क के 80% शेष में है, लोहा (आयरन) नहीं है। शुद्ध लोहा (आयरन) का 60 कि.ग्रा. प्राप्‍त करने के लिए कितनी अयस्‍क की मात्रा (किलोग्राम में) की आवश्‍यकता है ? (आईपीपीबी प्रारंभिक परीक्षा-2017)   
हल : मान लेते हैं कि अयस्‍क की मात्रा P कि.ग्रा. है
P × 20% × 85% = 60 कि.ग्रा.
P × (1/5) × (17/20) = 60
P = (60×5× 20)/17
P = 6000/17 कि.ग्रा.
उदाहरण 8 : संख्‍या (X) का 5% दूसरी संख्‍या (Y) से (Y) के 25% से अधिक है। यदि संख्‍याओं के बीच का अंतर 96 है तो X का मान पता करें ? (आईबीपीएस क्‍लर्क-2016)
समाधान : पूर्वानुमान : X का 5% = Y + Y  का 25%  ‍
0.05 X = 1.25 Y
 X = 25 Y
X-Y=96
25Y-Y =96
24Y=96
Y = 4 तो, X =100

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