मिश्रण व सम्म्श्रिण को कैसे हल करें ?

By Amrit Gouda|Updated : October 18th, 2021

Today we are going to discuss the Mixture and Allegation topic of the Quantitative section for Bank and Insurance Exams. Students feel that Mixture and Allegation is the hardest topic but after studying these notes you will say it’s a myth. Before the Mixture and Allegation, we suggest you go through Ratio and Proportion, this will help you to clear your doubts.

प्रिय ग्रेडियन,

आज हम बैंक और इनश्‍योरेंस परीक्षा के लिये गणित खण्‍ड के मिश्रण व सम्म्श्रिण पर चर्चा करने  जा रहे हैं। छात्रों को मिश्रण व सम्मिश्रण सबसे कठिन विषय लगता है लेकिन इस लेख को पढ़ने के बाद इसे बेहद आसान पायेंगे। मिश्रण व सम्म्श्रिण से पूर्व हम आपको अनुपात और समानुपात को पढ़ने की सलाह देंगे, जो आपके संदेह दूर करने में मदद करेगी।हम यह अध्‍याय आपको उदाहरण के माध्‍यम से समझाने का प्रयास करेंगे जिसपर मेरिटशाइन द्वारा दिखाये गये वीडियो में पहले से ही चर्चा की जा चुकी है।
उदाहरण 1: किसी बर्तन में दूध और जल को 7:22 के अनुपात में मिलाया जाता है और एक अन्‍य बर्तन में 21:37 के अनुपात में मिलाते हैं। इन दोनों मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया जाये कि परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 25:62 हो?
हल:        दूध : पानी
मिश्रण 1    21 : 37    29  
मिश्रण 2    21 : 37    58
अंतिम मिश्रण 25 : 62   87
अब, हम सभी मिश्रणों में सदैव समान मात्रा को मिलाने का प्रयास करते हैं। हम देख सकते हैं कि 29,  58 और 87, 29 के गुणक है, यदि मात्रा बनाने के लिये ल.स.प. लें तो 174 प्राप्‍त होता है।
मिश्रण1 42 : 132
मिश्रण2 63 : 111

अंतिम   50 : 124  
मिश्रण विलयन के केवल एक पदार्थ पर लागू किया जा सकता है। हम इसे दूध या पानी पर लागू कर सकते हैं, लेकिन हम इसे दूध पर लागू करेंगे क्‍योंकि इससे गणना आसान हो जायेगी।
मिश्रण 1       अंतिम मिश्रण    मिश्रण 2

  42               50          63

अंतर:       8              13
अत: अनुपात अंतर का व्‍युत्‍क्रमानुपाती होगा; अर्थात 13:8 होगा।
परीक्षा में आपको यह सब लिखने की आवश्‍यकता नहीं है। सबसे पहले गणना योग्‍य आसाना डाटा का चुनाव करें। फिर सीधे सम्म्श्रिण लगा दें।
मिश्रण1 = 7+22 = 29
मिश्रण2 = 21+37 = 58
अंतिम मिश्रण 25+62=87
अब सभी मिश्रणों की मात्राओं को बराबर करके दूध पर मिश्रण नियम लागू करें।
42   50    63
    8   13
अत: उत्‍तर 13:8 है।
उदाहरण 2. हमारे ग्रह पर स्‍थल और जल का अनुपात 1:2 है। यदि उत्‍तरी गोलार्द्ध में यह अनुपात 2:3 हो, तो दक्षिणी गोलार्द्ध में यह क्‍या है?
हल: इस प्रश्‍न में, यदि आप प्रश्न की भाषा समझते हैं, तो यह सबसे आसान प्रश्‍न है। ग्रह के दो भाग हैं : उत्‍तरी और दक्षिणी गोलार्द्ध।
मान लीजिये कि ग्रह का संपूर्ण क्षेत्रफल 60 इकाई है। (हमनें 60 क्‍यों माना? क्‍योंकि अनुपात दिया है, 1+2= 3 और 2+3= 5, गणना को आसान बनाने के लिये यह गुणे में होना चाहिए।)
ग्रह पर स्‍थल और जल का अनुपात = 1:2
इसलिये ग्रह पर स्‍थल = (1/3)×60 = 20
ग्रह पर जल  = (2/3)× 60 = 40
उत्‍तर गोलार्द्ध का क्षेत्रफल = दक्षिणी गोलार्द्ध का क्षेत्रफल = 30
दिया है, उत्‍तरी गोलार्द्ध पर स्‍थल और जल का अनुपात = 2:3
इसलिये, उत्‍तरी गोलार्द्ध में स्‍थल भाग = (2/5)×30 = 12
उत्‍तरी गोलार्द्ध में जल भाग = (3/5)×30 = 18
ग्रह पर मौजूद शेष स्‍थल एवं जल दक्षिणी गोलार्द्ध में होगा।
दक्षिणी गोलार्द्ध में स्‍थल = ग्रह पर स्‍थल – उत्‍तरी गोलार्द्ध में स्‍थल
   = 20- 12 = 8
दक्षिणी गोलार्द्ध में जल = ग्रह पर जल – उत्‍तरी गोलार्द्ध में जल
40 – 18 = 22
अत: अनुपात 4:11 है।
उदाहरण 3. एक बर्तन में दूध औश्र जल का अनुपात 8:3 है जबकि अन्‍य दूसरे बर्तन में यह अनुपात 5:1 है। एक 35 लीटर के बर्तन को इन दो मिश्रणों के योग से भरा जाना है कि उसमें दूध और जल का अनुपात 4:1 रहे। पहले बर्तन से मिश्रण की कितनी मात्रा निकालनी चाहिए?
हल: अंतिम मिश्रण की मात्रा 35 ली है और दूध और जल का अनुपात 4:1 है।
इसका अर्थ है दूध = (4/5)×35 = 28 लीटर
अब, यदि हम दिये गये डाटा का विश्‍लेषण करें, हम देख सकते हैं कि यदि हम मिश्रण 1 से 8 लीटर दूध लें और मिश्रण 2 से दूध की 20 लीटर मात्रा लें, तो परिणामी मिश्रण में दूध 28 लीटर होगा।
इसी प्रकार, मिश्रण 1 से जल = 3 लीटर और मिश्रण 2 से जल = 4 लीटर, तो परिणामी मिश्रण में 7 लीटर जल होगा।
आपको यह जरूर महसूस करना चाहिए कि मिश्रण 2 से लिये गये दूध और जल में प्रश्‍न में दिये गये अनुपात के समान अनुपात है; अर्थात 20:4 = 5:1
इसलिये मिश्रण 1 की ली गई मात्रा 8+3=11 है।
उदाहरण 4. A, B और C की आय का अनुपात क्रमश: 4:5:6 है और उनके व्‍यय 8:9:10 में हैं। यदि A अपनी आय का 1/5 भाग बचा लेता है, तो वे किस अनुपात में बचत करते हैं?
हल: यह प्रश्‍न देखने में कठिन लगता है लेकिन नहीं है। यदि आप इस प्रश्‍न को व्‍यवहारिक तरीके से हल करेंगे तो यह आपके लिये बहुत आसान होगा।
प्रश्‍न की अंतिम पंक्ति बताती है कि A अपनी आय का 1/5 भाग बचत करता है। इसका अर्थ है कि यदि उसके पास 5 रुपये हैं तो वह केवल 1 रूपये की बचत करता है। इसलिये, आय और व्‍यय में अनुपात 5:4 है।
         A    B    C
आय   4   :  5  : 6
व्‍यय    8  :  9  : 10
अब, A की आय की आयु और व्‍यय का अनुपात 5:4 करने की कोशिश करें, इसके लिये हमें आय अनुपात में 5 से और व्‍यय अनुपात में 2 से गुणे करना होगा।
आय    20 : 25 : 30
व्‍यय    16 : 18 : 20
बचत    4 :   7 : 10
उदहारण 5. एक‍ मिश्रण में शराब और जल 8:5 के अनुपात में है। मिश्रण का कितना भाग हटाकर उसके स्‍थान पर जल मिला देना चाहिए कि परिणामी मिश्रण में जल और शराब की समान मात्रा हो?
हल: इस प्रकार में, हम वह मात्रा बनाने का प्रयास करेंगे जिसे बदला नहीं जा रहा है। जैसे कि इसमें मिश्रण को शराब से नहीं बदला जा रहा है, इसलिये हम शराब के अनुपात को समान बनाये रखेंगे।
शराब : जल
8    : 5        =  13
इसे जल में बराबर बनाने के लिये हम जल की 3 इकाई को जोड़ना होगा जिससे
8   :    8       = 16
इसलिये, हटाया जाने वाला भाग = (16-13)/16 = 3/16 भाग को हटाकर जल द्वारा बदल दिया जायेगा।
उदाहरण 6. एक मिश्रण में शराब और जल 7:12 के अनुपात में है। मिश्रण का कितना भाग हटाकर उसके स्‍थान पर शराब मिला देनी चाहिए कि परिणामी मिश्रण में शराब और जल क्रमश: 5:6 के अनुपात में हों?
हल: उपरोक्‍त उदाहरण के समान विधि लगाने पर।
प्रथम, 5:6 को 10:12 के निकट लायें।
इसलिये, प्रारंभ में शराब : जल  
                 7  :  12 = 19
अ‍भीष्‍ट 10:12 का अनुपात प्राप्‍त करने के लिये, हमें 3 ली शराब और मिलानी चाहिए।
और 10+12=22
अत: बदले जाना वाला मिश्रण है (22-19)/22 = 3/22
उदाहरण 7:  एक मिश्रण में शराब और जल 8:13 के अनुपात में है। मिश्रण का कितना भाग हटाकर उसके स्‍थान पर शराब मिला देनी चाहिए कि परिणामी मिश्रण में शराब और जल का अनुपात 4:5 रहे?
हल: चूंकि इस मिश्रण को शराब से बदला जाना है, इसलिये हम जल की मात्रा को समान रखेंगे।
            शराब  :    जल
मिश्रण 1      8    :    13
मिश्रण 2      4    :     5
जल के अनुपात को अपरिवर्तित रखने के लिये, हम मिश्रण 1 में 5 से और मिश्रण 2 में 13 से गुणा करेंगे।
इसलिये,     शराब  :    जल
मिश्रण 1      40    :   65
मिश्रण 2      52    :   65
अत:, बदले जा रहे मिश्रण का भाग है (52-40)/(52+65) = 12/117
उदाहरण 8. एक विलयन जिसमें दूध और जल भरा है, में अनुपात 3:4 है, इससे 7 लीटर निकालरकर उसे जल के साथ दिया जाता है। यदि परिणामी मिश्रण में दूध और जल 1:2 के अनुपात में हों, तो वास्‍तविक विलयन का आयतन क्‍या था?
हल: चूंकि दूध की मात्रा में कोई बदलाव नहीं हो रहा है इसलिये हम दूध के अनुपात को समान रखने का प्रयास करेंगे।
            दूध    :    जल
मिश्रण 1      3    :    4
मिश्रण 2      1    :    2
मिश्रण 2 में 3 से गुणा करें
हमारी विधि के अनुसार, बदला जाने वाला मिश्रण = (6-4)/(6+3) = 2/9
और 9 का 2 भाग 7 के बराबर होता है।
अर्थात 2=7
और 9 = 7×9/2 = 63/2 = 31.5
अत: वास्‍तविक विलयन का आयतन 31.5 लीटर है।
अन्‍य विधि:
यह विधि ऊपर बतायी गयी विधि से एकदम उल्‍टी है।
यह विधि अपरिवर्तित रहने वाले वस्‍तु पर लगाया गया है।
इस स्थिति में, दूध को बदला नहीं जा रहा है, इसलिये हम इसे दूध पर लागू करेंगे।
इसलिये, प्रारंभिक दूध की मात्रा × मिश्रण में परिवर्तन = दूध की अंतिम मात्रा
(3/7) × X = (1/3)
   X = 7/9
हम कह सकते हैं कि शुरुआत में कुल 9 भाग थे और (9-7) = 2 भाग हटा दिये गये थे।
2 भाग = 7 लीटर
इसलिये, 9 भाग = 63/2 = 31.5 लीटर
उदाहरण 9. एक 30 लीटर विलयन वाले बर्तन में दूध और जल का अनुपात 4:5 है, इससे 7.5 लीटर निकालकर उसे जल से बदल दिया जाता है। इसके बाद 9 लीटर निकालकर उसे जल के साथ बदल दिया जाता है। अंत में, 12 लीटर निकालकर उसे जल के साथ बदल दिया जाता है। परिणामी मिश्रण में दूध का आयतन क्‍या है?
हल: चूंकि मिश्रण को जल द्वारा प्रतिस्‍थापित किया जा रहा है इसलिये हम इसे दूध पर लागू करेंगे।
दूध का अंतिम आयतन = अंतिम कुल आयतन × (अपरिवर्तित होने वाले पदार्थों की सांद्रता) × (निकाले जाने के पश्‍चात बची मात्रा/ बदलने के बाद कुल मात्रा) × n बार यह प्रक्रिया हो रही है...
आप देख सकते हैं कि प्रत्‍येक बदलने की प्रक्रिया में, समान मात्रा को निकालकर उसी मात्रा से प्रतिस्‍थापित की जाती है।
इसलिये, बदलने के बाद भी मात्रा वही 30 लीटर बनी रहेगी।
दूध का अंतिम आयतन = 30× (4/9)× (22.5/30)× (21/30)× (18/30)
  = 30× (4/9)× (3/4)× (7/10)× (3/5)
  = 4.2 लीटर
उदाहरण 10. दूध और जल से बने 18 लीटर विलयन में दूध और जल का अनुपात 3:4 है, इससे 3 लीटर निकालकर उसके स्‍थान पर 5 लीटर जल मिला दिया जाता है। फिर 4 लीटर निकालकर उसे 5 लीटर जल के साथ बदल दिया जाता है। अंत में, 7 लीटर निकालकर उसके स्‍थान पर 2 लीटर जल मिलाया जाता है। परिणामी मिश्रण में दूध का आयतन क्‍या है?
हल: पहली बार बदलने पर:
प्रारंभिक विलयन  = 18 लीटर
निकाले जाने के पश्‍चात विलयन = 18-3 = 15 लीटर
बदले जाने के पश्‍चात = 15 + 5 = 20
दूसरी बार बदलने पर:
प्रारंभिक विलयन = 20
निकाले जाने के पश्‍चात विलयन = 20-4 = 16 लीटर
बदले जाने के पश्‍चात = 16 + 5 = 21
तीसरी बार बदलने पर:
प्रारंभिक विलयन = 21
निकाले जाने के पश्‍चात विलयन = 21-7 = 14 लीटर
बदले जाने के पश्‍चात = 14 + 2 = 16
इसलिये, परिणामी विलयन में दूध का आयतन = 16 × (3/7)× (15/20)× (16/21)×  (14/16) = 24/7 = 3.43
उदाहरण 11. एक 10 लीटर विलयन में 25% दूध और शेष जल है। इसका कुछ भाग निकालकर इसे जल से बदल दिया जाता है। यही कार्य पुन: एक बार दोहराया जाता है। यदि परिणामी मिश्रण में सिर्फ 9% दूध हो, तो प्रत्‍येक बार मिश्रण की लगभग कितनी मात्रा को निकाला गया था?
हल: प्रत्‍येक बार निकाले जाने वाला आयतन समान है। इसलिये, प्रत्‍येक बार निकालने पर विलयन का आयतन बदलने पर विलयन के आयतन का अनुपात समान होगा। मान लें कि यह X होगा।
दूध की प्रारंभिक साद्रंता  × X × X = दूध की अंतिम सांद्रता    
(25/100)× X2 = 9/100
X2 = 9/25
X = 3/5
X = (निकाले पर आयतन/बदलने पर आयतन) = 3/5
बदलने पर आयतन 10 है  
इसलिये, 5= 10
1 = 2
और 3 = 6
निकाले जाने पर आयतन= 6
निकाला गया आयतन = 10 – 6 = 4 लीटर

 

परीक्षाओ के लिए शुभकामनाएँ,
टीम ग्रेडअप

Comments

write a comment

FAQs

  • You can expect around 1-2 mixture-alligation questions in almost all the Bank prelims exam.

  • There is no fixed weightage. But you can around 3-5 questions from this chapter in the mains.

  • Yes, especially in the mains, you can expect Data Interpretation questions from the mixture-alligation chapter.

  • First, you have to learn the concept of percentage and ratio-proportion before learning the Mixture-alligation chapter. You can refer to this article for a clear idea.

  • Alligation is a method that allows us to figure out what ratio two or more elements at a particular price must be blended in order to make a mixture of the desired price.

PO, Clerk, SO, Insurance

BankingIBPS POIBPS ClerkSBI POIBPS SOSBI ClerkRBIIDBI SORRBLICESICNainital BankOtherQuick LinkMock Test
tags :PO, Clerk, SO, InsuranceQuantitative AptitudeSBI PO OverviewSBI PO NotificationSBI PO Application FormSBI PO Exam DateSBI PO Vacancy

Follow us for latest updates